Chủ đề này có 5 trả lời

[kunkute]

Tìm số k lớn nhất sao cho
$\sum \sqrt{a+2b+3c}\geq k(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$ đúng vs mọi số dương a,b,c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kunkute: 10-08-2012 - 06:40

[duongchelsea]

Đặt $\sum \sqrt{a+2b+3c}=A\Leftrightarrow A\sqrt{6}=\sum \sqrt{a+2b+3c}\sqrt{1+2+3}$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:$A\sqrt{6}=\sum \sqrt{a+2b+3c}\sqrt{1+2+3}\geq \sum \sqrt{a}+2\sqrt{b}+3\sqrt{c}= 6(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \Leftrightarrow A\geq \sqrt{6}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$
Vậy $k_{max}=\sqrt{6}$

[Mrnhan]

Tìm số k lớn nhất sao cho
$\sum \sqrt{a+2b+3c}\geq k(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$

THTT tháng 6 đay mà

[L Lawliet]

THTT tháng 6 đay mà

Không giải thì thôi không spam vậy nhé bạn, nhắc nhở lần 1.

[kunkute]

Đặt $\sum \sqrt{a+2b+3c}=A\Leftrightarrow A\sqrt{6}=\sum \sqrt{a+2b+3c}\sqrt{1+2+3}$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:$A\sqrt{6}=\sum \sqrt{a+2b+3c}\sqrt{1+2+3}\geq \sum \sqrt{a}+2\sqrt{b}+3\sqrt{c}= 6(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \Leftrightarrow A\geq \sqrt{6}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$
Vậy $k_{max}=\sqrt{6}$

mình cung làm đc như thế này,nhưg lại nghĩ liệu những bài như thế này có đơn giản băg cách CM BDT k???? hình như hơi sơ sài thì fai!!!!!

[L Lawliet]

mình cung làm đc như thế này,nhưg lại nghĩ liệu những bài như thế này có đơn giản băg cách CM BDT k???? hình như hơi sơ sài thì fai!!!!!

Bài làm như vậy đã đúng rồi thì bạn còn thắc mắc làm cái gì nữa bạn? Bạn nghĩ nó đơn giản nhưng chắc gì người khác thấy nó đơn giản?