$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\\ yx^{2}+x^{2}+6y=23 \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 09-08-2012 - 21:34
$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\\ yx^{2}+x^{2}+6y=23 \end{matrix}\right.$
Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng
Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công
#2
Đã gửi 10-08-2012 - 09:46
Hệ phương trình $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+2)^{2}+(y-2)^{2}=10 & \\ y(x^{2}+6)+x^{2}-23=0 & \end{matrix}\right.$Giải hpt:
$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\\ yx^{2}+x^{2}+6y=23 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+2)^{2}+(y-2)^{2}=10 & \\ (y-2+2)(x^{2}+2+4)+x^{2}+2-25=0 & \end{matrix}\right.$
Đặt $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2=a & \\ y-2=b & \end{matrix}\right.$
Suy ra:
$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=10 & \\ (a+4)(b+2)+a-25=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=10 & \\ ab+3a+4b-17=0 & \end{matrix}\right.$
Đến rút a hoặc b ở pt dưới thay vào pt trên rồi giải.
p\s không biết bạn có lộn dấu không chứ nghiệm xấu quá
- cool hunter, L Lawliet, nthoangcute và 1 người khác yêu thích
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#3
Đã gửi 10-08-2012 - 13:40
Giải hpt:
$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\\ yx^{2}+x^{2}+6y=23 \end{matrix}\right.$
Đặt $t=y^{2}$ ta có hệ
$\left\{\begin{matrix}t-4y= 2-x^{4}-4x^{2}\\ y(x^{2}+6)+6y=23 –x^{2}\end{matrix}\right.$
Ta có $D=x^{2}+6,Dt=-x^{6}-10x^{4}-30x^{2}+104,Dy=23-2x^{2}$
Lại có $\frac{Dt}{D}=(\frac{Dy}{D})^{2}$
$\Rightarrow (x^{2}+6)(2-x^{4}-4x^{2})=(23-2x^{2})^{2}$
.................
$ \Leftrightarrow ( 1-x)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+16x^{2}+95)=0$
$ \Leftrightarrow x= \pm 1$
$ \Rightarrow y=3$
Vậy hệ pt có 2 nghiệm $(x;y)=(1;3);(-1;3)$
$P/s$ : có lẻ đâu nhỉ?
- cool hunter, L Lawliet, T M và 4 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 10-08-2012 - 15:20
Đặt $t=y^{2}$ ta có hệ
$\left\{\begin{matrix}t-4y= 2-x^{4}-4x^{2}\\ y(x^{2}+6)+6y=23 –x^{2}\end{matrix}\right.$
Ta có $D=x^{2}+6,Dt=-x^{6}-10x^{4}-30x^{2}+104,Dy=23-2x^{2}$
Lại có $\frac{Dt}{D}=(\frac{Dy}{D})^{2}$
$\Rightarrow (x^{2}+6)(2-x^{4}-4x^{2})=(23-2x^{2})^{2}$
.................
$ \Leftrightarrow ( 1-x)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+16x^{2}+95)=0$
.............
Lời giải dùng định thức của bạn khá hay, bạn có tài liệu nào về phương pháp này có thể share cho mình không ?
#5
Đã gửi 10-08-2012 - 15:44
Dù rất cố gắng nhưng bạn đã làm sai !Đặt $t=y^{2}$ ta có hệ
$\left\{\begin{matrix}t-4y= 2-x^{4}-4x^{2}\\ y(x^{2}+6)+6y=23 –x^{2}\end{matrix}\right.$
Ta có $D=x^{2}+6,Dt=-x^{6}-10x^{4}-30x^{2}+104,Dy=23-2x^{2}$
Lại có $\dfrac{Dt}{D}=(\dfrac{Dy}{D})^{2}$
$\Rightarrow (x^{2}+6)(2-x^{4}-4x^{2})=(23-2x^{2})^{2}$
.................
$ \Leftrightarrow ( 1-x)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+16x^{2}+95)=0$
$ \Leftrightarrow x= \pm 1$
$ \Rightarrow y=3$
Vậy hệ pt có 2 nghiệm $(x;y)=(1;3);(-1;3)$
$P/s$ : có lẻ đâu nhỉ?
________________________________
Chi tiết nhé:
1. $(x;y)=(1;3);(-1;3)$ không thỏa mãn đề bài.
VD: $(x;y)=(1;3)$ thì $yx^2+x^2+6y = 22$ nên không thỏa mãn
2. Nghiệm là: $\{x = 0,965717935477349, y = 3,18312803839574\}$
3. Nghiệm chính xác là:
$x$ là nghiệm dương của phương trình : $k^8+16k^6+87k^4+6k^2-95=0$
$y=-\dfrac{27}{29}x^2+\dfrac{127}{29}-\dfrac{x^6}{29}-\dfrac{10}{29}x^4$
4. Chính xác hơn nữa là:
$x=\sqrt{-2+\dfrac{1}{6}\,\sqrt {3}\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}+\dfrac{1}{6}\,\sqrt {{\dfrac {-756\,\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}-3\,\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}^{2}-18855\,\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}
+5004\,\sqrt {3}\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}}}}}$
Và $y=...$
Cậu xem lại cách làm của mình đi ! Thực ra nếu đề là $22$ thì rất dễ !
http://farm9.staticf...232eeb3f4_k.jpg
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 10-08-2012 - 15:57
- triethuynhmath và Gioi han thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#6
Đã gửi 10-08-2012 - 21:56
Lời giải dùng định thức của bạn khá hay, bạn có tài liệu nào về phương pháp này có thể share cho mình không ?
Xin lỗi nhé,mình không có tài liệu cụ thể,chỉ là áp dụng từ bài khác thôi.
.
Dù rất cố gắng nhưng bạn đã làm sai !
________________________________
Chi tiết nhé:
1. $(x;y)=(1;3);(-1;3)$ không thỏa mãn đề bài.
VD: $(x;y)=(1;3)$ thì $yx^2+x^2+6y = 22$ nên không thỏa mãn
2. Nghiệm là: $\{x = 0,965717935477349, y = 3,18312803839574\}$
3. Nghiệm chính xác là:
$x$ là nghiệm dương của phương trình : $k^8+16k^6+87k^4+6k^2-95=0$
$y=-\dfrac{27}{29}x^2+\dfrac{127}{29}-\dfrac{x^6}{29}-\dfrac{10}{29}x^4$
4. Chính xác hơn nữa là:
$x=\sqrt{-2+\dfrac{1}{6}\,\sqrt {3}\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}+\dfrac{1}{6}\,\sqrt {{\dfrac {-756\,\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}-3\,\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}^{2}-18855\,\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}
+5004\,\sqrt {3}\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}\sqrt{\dfrac{-126\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}+\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}^2+6285}{\sqrt[3]{855657+834\sqrt{695679}}}}}}}}$
Và $y=...$
Cậu xem lại cách làm của mình đi ! Thực ra nếu đề là $22$ thì rất dễ !
http://farm9.staticf...232eeb3f4_k.jpg
Cảm ơn bạn chỉ giùm chỗ sai.
Lại sai rồi...
- nthoangcute và Mrnhan thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh