Chủ đề này có 7 trả lời

[DTH1412]

Thời gian làm bài:90 phút

Câu 1: (3đ)
Cho pt:$(m-1)x^{2} - 2x +1 =0$ (1)
a) Giải pt (1) khi m=-2
b) Tìm m đề pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $3x_{1} + x_{2} =0$
Câu 2: (2đ)
a) Rút gọn biểu thức : A= $\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2} +\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2} +\frac{2+5\sqrt{a}}{4-a}$ với a$\geq$0 và a$\neq 4$

b) giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ \frac{1}{x^{2}+2x} +\frac{1}{y^{2}+2y} =\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

Câu 3: (1đ) Cho Parabol (P) : y=$x^{2}$ và đường thẳng (d):y=$(m+2)x -m +6$. Tìm các giá trị của m để (P) và(d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 4.
Câu 4: (3 điểm): Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD ( H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O;R) tại E. K là giao điểm của EC và OD.
a) Chứng minh: MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB
b) Chứng minh: Tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB
c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH theo R.
Câu 5 (1đ) Cho hàm số $f(x)=ax^{2}+bx+c$ thỏa mãn $| f(-1)|\leq 1 ; | f(0)|\leq 1; | f(1)|\leq 1$
Chứng minh rằng $| f(x)|\leq \frac{5}{4}$ với mọi x thỏa mãn $|x|\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DTH1412: 10-08-2012 - 22:54

[daovuquang]

Câu 1.
a, $-3x^2-2x+1=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-\frac{1}{3})=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{1}{3}.$
b, Xét $\Delta=(-2)^2-4(m-1)=4(2-m)>0 \Leftrightarrow m<2.$
Theo Viet: $x_1+x_2=2\Rightarrow 2x_1=-2 \Leftrightarrow x_1=-1.$
Thay $x_1=-1$ vào pt $(1)$, ta được: $(m-1)+2+1=0 \Leftrightarrow m=-2.$
Câu 2.
a, $A=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\frac{2+5\sqrt{a}}{4-a}$
$=\frac{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+2)+2\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)-(2+5\sqrt{a})}{a-4}$
$=\frac{3\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)}{a-4}$
$=\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daovuquang: 10-08-2012 - 19:06

[BlackSelena]

Câu 4: (3 điểm): Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD ( H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O;R) tại E. K là giao điểm của EC và OD.

a) Chứng minh: MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB
b) Chứng minh: Tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB
c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH theo R.

a, Tứ giác $MCNH$ có $\angle DHE = \angle ACB = 90^o$
$\Rightarrow MCNH:tgnt$
b, Dễ thấy $CEBA:tgnt$
$\Rightarrow \angle KEH = \angle B = 45^o$
$\Rightarrow \triangle KHE:\text{vuông cân}$.
__
Ta có $DM // EB$ (cùng $\perp AE$).
Mà $CD = CB$
$\Rightarrow \triangle CKD = \triangle ECB$
$\Rightarrow KC = CE$
Vậy $C$ là trung điểm $KE$
$\Rightarrow \triangle HCE:\text{vuông cân tại H}$
$\Rightarrow \angle CHE = 45^o$
Mặt khác $\angle CHE = \angle CMN$ do $MHNC:tgnt$
$\Rightarrow MN // AB$
c, Ta có $HO // EB$
Mà $O$ là trung điểm $AB \Rightarrow H$ là trung điểm $AE$
$\Rightarrow M$ là trọng tâm $\triangle KAE$
$\Rightarrow \frac{MN}{AB} = \frac{1}{3}$
$\Rightarrow MN = \frac{R}{3}$
Có độ dài đường kính ta chỉ cần thay vào công thức tính là xong .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 10-08-2012 - 23:06

[henry0905]

Câu 3: (1đ) Cho Parabol (P) : y=$x^{2}$ và đường thẳng (d):y=$(m-2)x -m +6$. Tìm các giá trị của m để (P) và(d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 4.

$\Rightarrow x^{2}=4$
$\Leftrightarrow x=2;-2$
Thế vào (d) được:
$x=2\Rightarrow m=2 x=-2\Rightarrow m=2$
Vậy m=2 thì (P) và(d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 4.

[L Lawliet]

Câu 5 (1đ) Cho hàm số $f(x)=ax^{2}+bx+c$ thỏa mãn $| f(-1)|\leq 1 ; | f(0)|\leq 1; | f(1)|\leq 1$
Chứng minh rằng $| f(x)|\leq \frac{5}{4}$ với mọi x thỏa mãn $|x|\leq 1$

Tham khảo cách làm ở đây.

[triethuynhmath]

[center][b][i][size=4] b) giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ \frac{1}{x^{2}+2x} +\frac{1}{y^{2}+2y} =\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

Ta có :
DKXD $x,y\neq 0,-2$
$\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4 \\ \frac{1}{(x+1)^2-1}+\frac{1}{(y+1)^2-1}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$
Đặt $a=x+1,b=y+1$$\left\{\begin{matrix}ab=4 \\ \frac{a^2+b^2-2}{a^2b^2-a^2-b^2+1}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{(a+b)^2-10}{17-(a+b)^2+8}=\frac{2}{3} \\ ab=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}ab=4 \\ 3(a+b)^2-30=50-2(a+b)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=4 \\ \begin{bmatrix}a+b=4 \\ a+b=-4 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}a+b=4 \\ ab=4 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix}a+b=-4 \\ ab=4 \end{matrix}\right. \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix}a=b=2 \\ a=b=-2 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=y=1 \\ x=y=-3 \end{bmatrix}(Q.E.D)$

[L Lawliet]

$\Rightarrow \triangle MCD = \triangle ECB$
$\Rightarrow KC = CE$

Nhìn trên hình thôi là đã thấy $\Delta MCD>\Delta ECB$ rồi, phải là $\Delta KCD>\Delta ECB$ chứ bạn?
______
@Black: em nhầm chút, fixed.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 10-08-2012 - 22:24

[DTH1412]

$\Rightarrow x^{2}=4$
$\Leftrightarrow x=2;-2$
Thế vào (d) được:
$x=2\Rightarrow m=2 x=-2\Rightarrow m=2$
Vậy m=2 thì (P) và(d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 4.

Xin lỗi mọi người. Mình ghi nhầm đề mất rồi. thấy kết quả lạ của @henry0905 nên mới biết. Pt đường thẳng (d) là y=$(m+2)x-m+6$ mới đúng. Xin lỗi rất nhiều ạ.