Chủ đề này có 3 trả lời

[Math Is Love]

Cho các số thực a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Tìm max của a+b+c-abc
(Phạm Kim Hùng)

[kobietlamtoan]

Ha ha! mình cũng đỗ chuyên ĐHSPHN khoa toán nhưng không đc học!

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3 \Leftrightarrow b^{2}+c^{2}=3-a^{2}$
$\Leftrightarrow (b+c)^{2}-2bc = 3-a^{2}$
$\Leftrightarrow bc=\frac{(b+c)^{2}+a^{2}-3}{2}$
đặt b+c=x; bc=y
Suy ra
$a+b+c-abc = a(1-bc)+b+c = a(1-y)+x$
$= a(1-\frac{x^{2}+a^{2}-3}{2}) + x$
Đặt A = a+b+c-abc
$\Rightarrow 2A = -x^{2}a + 2x + a(5-a^{2})$
$\Delta ' = 1+a^{2}(5-a^{2})-2A.a\geq 0$
$\Leftrightarrow -a^{3}+5a+\frac{1}{a}\geq 2A$
Giờ ta Tìm max của $-a^{3}+5a+\frac{1}{a}$
với $-\sqrt{3}\leq a\leq \sqrt{3}$
Xét:
$f(x)=-x^{3}+5x + \frac{1}{x}$
thì:
$f'(x)=(-3x^{2}+5-\frac{1}{x^{2}})$
$f' = 0$ nên $-3x^{4}+5x^{2}-1=0\Rightarrow x^{2}=\frac{5\pm \sqrt{13}}{6}$
khảo sát bằng lập bảng biến thiên.
Suy ra Max $f(a)$ đạt được khi a=$\sqrt{\frac{5+\sqrt{13}}{6}}$
Khi đó bạn tìm được A; rồi tìm b và c
Mình chưa làm xong nên bạn chịu khó chút nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kobietlamtoan: 12-08-2012 - 21:43

[Breathless]

bài này có trong Sáng tạo bất đẳng thức của anh Hùng,đã có ng làm ra trc rồi?

[kobietlamtoan]

bài này có trong Sáng tạo bất đẳng thức của anh Hùng,đã có ng làm ra trc rồi?

Mình k biết có hay k! nhưng bài này là tự mình nghĩ ra chứ k sao chép của ai khác! có lẽ mình sẽ xem cách giải trong sách xem có giống k