Chủ đề này có 5 trả lời

[henry0905]

Kiểm tra tuyển lớp 10 chọn THPT Bùi Thị Xuân 2012-2013

Thời gian 90 phút

Bài 1: (1đ) Rút gọn:
$A=\frac{\sqrt{15}+\sqrt{55+30\sqrt{2}}-\sqrt{25+10\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}$

Bài 2: (2.5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):$2x-y-a^{2}=0$ và parabol (P): $y=ax^{2}$ (a là tham số dương)
a) Chứng minh (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B. Chứng minh khi đó A,B, nằm bên phải trục tung.
b) Gọi $x_{A},x_{B}$ là hoành độ của A,B. Tìm GTNN của: $\frac{4}{x_{A}+x_{B}}+\frac{1}{x_{A}x_{B}}$

Bài 3: (1.5đ) Cho phương trình $x^{2}-2(m-3)x+m^{2}-1=0$ (1) có ẩn số x và tham số m. Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa: $x_{1}+2x_{2}=-4$

Bài 4: (1đ) Cho $a,b> 0$ thỏa a+b=1. Chứng minh $(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}\geq \frac{25}{2}$

Bài 5: (2.5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, $M\in BC(M\not\equiv B,C)$. AM cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại P.
a) Chứng minh $MB.PC=PB.MC$
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP

Bài 6: (1.5đ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), H là trực tâm. Đường phân giác trong AM cắt đường cao BE,CF tại M,N. B,C cố định, A di động trên cung lớn BC. Chứng minh $\frac{MN}{HM}$ không đổi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 11-08-2012 - 04:08

[henry0905]

Bài 2: a)Ta có PT hoành độ giao điểm:
$ax^{2}-2x+a^{2}=0 (a> 0)$
$\Delta '=1-a^{3}> 0$
$ \Leftrightarrow 1> a> 0$
$x_{A}+x_{B}=\frac{2}{a}> 0$
$x_{A}x_{B}=a> 0$
$\Rightarrow$ A,B có hoành độ dương nên nằm bên phải trục tung
b) $\frac{4}{x_{A}+x_{B}}+\frac{1}{x_{A}x_{B}}=2a+\frac{1}{a}\geq 2\sqrt{2}$
Dấu - xảy ra khi $2a=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Bài 4:
$(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}$
$=a^{2}+b^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+4\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}}+4$
$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}}=\frac{(a-b)^{2}}{a^{2}b^{2}}+\frac{2}{ab}\geq 8$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+4\geq 4+\frac{1}{2}+8=\frac{25}{2}$

Bài 5: a)$\triangle BMP\sim \triangle ACP$
$ \Rightarrow BM.PC=MP.AC$
$\triangle CMP\sim ABP$
$\Rightarrow CM.PB=MP.AB$
Mà AB=AC
$\Rightarrow CM.PB=BM.PC$
b) $\widehat{ABM}=\widehat{APB}$
$\Rightarrow$ AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp BMP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 11-08-2012 - 04:44

[BearBean]

Bài 1:

A=$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{55+30\sqrt{2}}-\sqrt{25+10\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}$
=$\frac{\sqrt{15}+3\sqrt{5}+\sqrt{10}-\sqrt{15}-\sqrt{10}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}-\sqrt{2}}$
=$3\sqrt{5}$

[triethuynhmath]

Kiểm tra tuyển lớp 10 chọn THPT Bùi Thị Xuân 2012-2013

Thời gian 90 phút

Bài 1: (1đ) Rút gọn:
$A=\frac{\sqrt{15}+\sqrt{55+30\sqrt{2}}-\sqrt{25+10\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}$

Bài 2: (2.5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):$2x-y-a^{2}=0$ và parabol (P): $y=ax^{2}$ (a là tham số dương)
a) Chứng minh (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B. Chứng minh khi đó A,B, nằm bên phải trục tung.
b) Gọi $x_{A},x_{B}$ là hoành độ của A,B. Tìm GTNN của: $\frac{4}{x_{A}+x_{B}}+\frac{1}{x_{A}x_{B}}$

Bài 3: (1.5đ) Cho phương trình $x^{2}-2(m-3)x+m^{2}-1=0$ (1) có ẩn số x và tham số m. Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa: $x_{1}+2x_{2}=-4$

Bài 4: (1đ) Cho $a,b> 0$ thỏa a+b=1. Chứng minh $(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}\geq \frac{25}{2}$

Bài 5: (2.5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, $M\in BC(M\not\equiv B,C)$. AM cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại P.
a) Chứng minh $MB.PC=PB.MC$
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP

Bài 6: (1.5đ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), H là trực tâm. Đường phân giác trong AM cắt đường cao BE,CF tại M,N. B,C cố định, A di động trên cung lớn BC. Chứng minh $\frac{MN}{HM}$ không đổi.

Bài 3 vậy:
Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt:
$m^2-6m+9-m^2+1\geq 0\Leftrightarrow 6m < 10\Leftrightarrow m < \frac{5}{3}$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2(m-3) \\ x_{1}+2x_{2}=-4 \\ x_{1}x_{2}=m^2-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{2}=2-2m \\ x_{1}=-4-2x_{2}=4m-8 \\ x_{1}x_{2}=m^2-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (2-2m)(4m-8)=m^2-1\Leftrightarrow -8m^2+24m-16=m^2-1\Leftrightarrow 9m^2-24m+15=0$ $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=1(N) \\ m=\frac{5}{3}(L) \end{bmatrix}(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 11-08-2012 - 08:29

[triethuynhmath]

Kiểm tra tuyển lớp 10 chọn THPT Bùi Thị Xuân 2012-2013

Thời gian 90 phút

Bài 1: (1đ) Rút gọn:
$A=\frac{\sqrt{15}+\sqrt{55+30\sqrt{2}}-\sqrt{25+10\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}$

Bài 2: (2.5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):$2x-y-a^{2}=0$ và parabol (P): $y=ax^{2}$ (a là tham số dương)
a) Chứng minh (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B. Chứng minh khi đó A,B, nằm bên phải trục tung.
b) Gọi $x_{A},x_{B}$ là hoành độ của A,B. Tìm GTNN của: $\frac{4}{x_{A}+x_{B}}+\frac{1}{x_{A}x_{B}}$

Bài 3: (1.5đ) Cho phương trình $x^{2}-2(m-3)x+m^{2}-1=0$ (1) có ẩn số x và tham số m. Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa: $x_{1}+2x_{2}=-4$

Bài 4: (1đ) Cho $a,b> 0$ thỏa a+b=1. Chứng minh $(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}\geq \frac{25}{2}$

Bài 5: (2.5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, $M\in BC(M\not\equiv B,C)$. AM cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại P.
a) Chứng minh $MB.PC=PB.MC$
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP

Bài 6: (1.5đ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), H là trực tâm. Đường phân giác trong AM cắt đường cao BE,CF tại M,N. B,C cố định, A di động trên cung lớn BC. Chứng minh $\frac{MN}{HM}$ không đổi.

Còn bài 6,dứt điểm đề bùi thị xuân:
Ta có :
$\angle HMN=\angle BAM+\angle ABE=\angle CAM+\angle ACN=\angle MNH\Rightarrow \Delta MNH$
Cân tại H.Mặt khác AFHE nội tiếp($\angle E+\angle F=90^0+90^0=180^0$
$\Rightarrow MHN=\angle BAC$
Vẽ đường cao MK của tam giác MNH nên MK đồng thời là phân giác => $sin\frac{BAC}{2}=sin MHK=\frac{MK}{HM}=\frac{MN}{2HM}\Rightarrow \frac{MN}{HM}=2sin\frac{BAC}{2}:const (Q.E.D)$

[nguyenthuan]

Bài 4:
$\left ( a+\frac{1}{a} \right )^{2}+\left ( b+\frac{1}{b} \right )^{2}\geq 2\left ( a+\frac{1}{a} \right )\left ( b_+\frac{1}{b} \right )=2\left ( ab+\frac{1}{ab} +\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right )$
ta có$1=a+b\geq 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\leq \frac{1}{4},
$$ab+\frac{1}{ab}=ab+\frac{1}{16ab}+\frac{15}{16ab}\geq 2\sqrt{ab.\frac{1}{16ab}}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}=\frac{17}{4}$
$\frac{a}b{}+\frac{b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2$
suy ra VT$\geq 2\left ( 2+\frac{17}{4} \right )=\frac{25}{2}$(dpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthuan: 13-10-2012 - 00:21