Chủ đề này có 3 trả lời

[daothanhoai]

Cho tam giác ABC hai điểm M,N lần lượt thuộc cạnh AB,BC. Một điểm P bất kỳ thuộc đường thẳng AC. MP giao với BC tại E; NP giao với AB tại D. AN giao với PM tại G. CM giao với PN tại K.

Chứng minh rằng:

1- EK,DG,MN đồng quy tại điểm gọi là điểm O.
2- Điểm O cố định không phụ thuộc vào vị trí của P
3- Từ O hạ vuông góc xuống AC tại H khi đó ta có OH là phân giác góc MHN.

Để chứng minh được ý 2 chỉ cần chứng minh rằng nếu I là giao điểm của AN và CM thì BI cũng giao với MN tại O. => O cố định. Tiếp theo áp dụng định lý gì đó là suy ra luôn kết quả ý 3.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daothanhoai: 11-08-2012 - 22:43

[tranghieu95]

Gọi $MN \cap AC=J, DG \cap MN=O_1, EK \cap MN=O_2$
$\triangle DAP$ có $DG, AN, PM$ đồng quy nên $(JO_1MN)=-1$
$\triangle EMN$ có $MP, CN, EK$ đồng quy nên $(JO_2MN)=-1$
$\Rightarrow O_1 \equiv O_2 \equiv O$
$\Rightarrow O$ cố định
$H(JOMN)=-1 \Rightarrow HO$ là phân giác $\widehat{MHN}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranghieu95: 12-08-2012 - 21:08

[daothanhoai]

Gọi $MN \cap AC=J, DN \cap MN=O_1, EK \cap MN=O_2$
$\triangle DAP$ có $DG, AN, PM$ đồng quy nên $(JO_1MN)=-1$
$\triangle EMN$ có $MP, CN, EK$ đồng quy nên $(JO_2MN)=-1$
$\Rightarrow O_1 \equiv O_2 \equiv O$
$\Rightarrow O$ cố định
$H(JOMN)=-1 \Rightarrow HO$ là phân giác $\widehat{MHN}$

$DN \cap MN=O_1=>O_1\equiv N$ ?

[tranghieu95]

$DN \cap MN=O_1=>O_1\equiv N$ ?

Em nhầm đã edit