Chủ đề này có 1 trả lời

[ironman]

1.$sin^{3}x+sinx=/sqrt{3}\left ( cosx-1 \right )$
2.$tan^{2}x+1=\frac{\left ( 2-2sin^{2}2x \right )sin3x}{cos^{4}x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 15-08-2012 - 17:29

[caovannct]

1.$sin^{3}x+sinx=/sqrt{3}\left ( cosx-1 \right )$
2.$tan^{2}x+1=\frac{\left ( 2-2sin^{2}2x \right )sin3x}{cos^{4}x}$

Mình thử bài 1
Sử dụng công thức nhân ba ta có
$4sinxcos^2x=\sqrt{3}(1-cosx)\Leftrightarrow 4sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}cos^2x=-\sqrt{3}sin^2\frac{x}{2} \Leftrightarrow$$sin\frac{x}{2}=0$ hoặc $4cos\frac{x}{2}cos^2x=-\sqrt{3}sin\frac{x}{2}$(2)
Giải (2). Đặt cotx/2=t ta đc pt sau:
$4t(\frac{t^2-1}{t^2+1})^2=-\sqrt{3}$
PT này có một nghiệm là $-\sqrt{3}$.
Dùng sơ đồ Hoocner ta thu được pt bậc 4: $4t^4-3\sqrt{3}t^3+t^2+\sqrt{3}t+1=0$
Dùng pp đạo hàm ta chứng minh pt(3) vô nghiệm với t<0