4 replies to this topic

[canhchimphuongtrang]

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > BD. Kẻ $CH\perp AD$ và $CK\perp AB$
a) Chứng minh $\Delta CKH$ đồng dạng với $\Delta BCA$
b) C/m $HK=AC.sin \widehat{BAD}$
c) Tính S tứ giác AKCH biết $\widehat{BAD}$ = $60^{o}$, AB = 4cm; AD = 5cm

Edited by BlackSelena, 12-08-2012 - 20:20.

[henry0905]

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > BD. Kẻ $CH\perp AD$ và $CK\perp AB$
a) Chứng minh $\Delta CKH$ đồng dạng với $\Delta BCA$
b) C/m $HK=AC.sin \widehat{BAD}$
c) Tính S tứ giác AKCH biết $\widehat{BAD}$ = $60^{o}$, AB = 4cm; AD = 5cm

a) Ta có:
Tứ giác AKCH nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{CAK}=\widehat{CHK}$
$\Rightarrow \widehat{CCB}=\widehat{DAC}=\widehat{HKC}$
$\Rightarrow \triangle CKH\sim \triangle BCA$
b) $\Rightarrow \frac{HK}{CA}=\frac{CK}{BC}=sin\widehat{CBK}=sin\widehat{BAD}$

P/s: Chú BS lẹ quá.

Edited by henry0905, 12-08-2012 - 19:49.

[BlackSelena]

a, Cứ tgnt mà phang.
b, $\triangle CKH \sim \triangle BCA$
$\Rightarrow \frac{KH}{AC} = \frac{CH}{AB} = \frac{CH}{AD} = \sin BAD$
$\Rightarrow dpcm$
c, $\angle BAD = 60^o$
$\Rightarrow \angle CDH = 60^o$
$\Rightarrow DH = \frac{DC}{2} = 2cm$
Tương tự cũng tính đc $BK = 2,5cm$
Mặt khác cũng có $\frac{CH}{BA} = \frac{KH}{AC} = \sin 60^o = \frac{\sqrt{3}}{2}$
~> Tính đc $CH$
Tương tự cũng tính được $CK$.
Tới đây là dễ rồi nhỉ.

Edited by BlackSelena, 12-08-2012 - 19:49.

[canhchimphuongtrang]

a) Ta có:
Tứ giác AKCH nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{CAK}=\widehat{CHK}$
$\Rightarrow \widehat{CCB}=\widehat{DAC}=\widehat{HKC}$
$\Rightarrow \triangle CKH\sim \triangle BCA$
b) $\Rightarrow \frac{HK}{CA}=\frac{CK}{BC}=sin\widehat{CBK}=sin\widehat{BAD}$

P/s: Chú BS lẹ quá.

Chưa học tứ giác nội tiếp thì làm câu a) ntn ạ?

Edited by canhchimphuongtrang, 12-08-2012 - 20:07.

[BlackSelena]

Chưa học tứ giác nội tiếp thì làm câu a) ntn ạ?

Dễ dàng chứng minh $\angle HCB + 90^o$
Mặt khác $\angle ABC = 90^o + \angle BCK$
$=\angle BCH + \angle BCK = \angle KCH$