tìm các số nguyên tố có 4 chữ số $\overline{abcd}$ sao cho $\overline{ab},\overline{ac}$ nguyên tố. và $b^{2}= \overline{cd} + b-c$
#2
Đã gửi 13-08-2012 - 22:47
duongchelsea
-
- Thành viên
-
- 142 Bài viết
Trung sĩ
$\overline{abcd},\overline{ab},\overline{ac}$ là các số nguyên tố nên b, c, d lẻ khác 5.
Ta có thể dễ dàng nhận thấy $\overline{cd}+b-c\geq 10$ nên $b\geq 4$.
Suy ra $b \in \left \{ 7, 9 \right \}$
+ Nếu b=7 thì $9c+d=42$ suy ra $c=4, d=6$ (loại)
+ Nếu b=9 thì $9c+d=72$ suy ra $c=7, d=9$ (do d khác 0).
Mặt khác, $\overline{ab}, \overline{ac}$ là số nguyên tố nên $a\equiv 1\left ( mod3 \right )$
Nên $a\in \left \{ 1, 4, 7 \right \}$.
Thử trực tiếp ta sẽ có kết quả.
Ta có thể dễ dàng nhận thấy $\overline{cd}+b-c\geq 10$ nên $b\geq 4$.
Suy ra $b \in \left \{ 7, 9 \right \}$
+ Nếu b=7 thì $9c+d=42$ suy ra $c=4, d=6$ (loại)
+ Nếu b=9 thì $9c+d=72$ suy ra $c=7, d=9$ (do d khác 0).
Mặt khác, $\overline{ab}, \overline{ac}$ là số nguyên tố nên $a\equiv 1\left ( mod3 \right )$
Nên $a\in \left \{ 1, 4, 7 \right \}$.
Thử trực tiếp ta sẽ có kết quả.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
