Chủ đề này có 8 trả lời

[cuongmv166]

Bài 1: Tính giá trị biểu thức
$C=\sqrt{2x+19-8\sqrt{2x+3}}+\sqrt{2x+7-4\sqrt{2x+3}}$
Bài 2: C/m các BĐT sau:
a) $\frac{a+b}{2}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$
b) $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{\frac{a^{2}}{b}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{a}}$
c) $a^{2}+2\sqrt{a}\leq a^{3}+2$
Bài 3: Tìm max:
$A=\frac{xy\sqrt{z-5}+yz\sqrt{x-3}+zx\sqrt{y-4}}{xyz}$

Tks mọi người

[BlackSelena]

Bài 2:
a,$ \frac{a+b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$
$\Leftrightarrow (a-b)^2 \geq 0:true$
b, $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{\frac{a^2}{b}} + \sqrt{\frac{b^2}{c}}$
$\Leftrightarrow \frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{a} \geq a+b$
$\Leftrightarrow a^3 + b^3 \geq ab(a+b):true$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 15-08-2012 - 13:47

[henry0905]

Bài 1: Tính giá trị biểu thức
$C=\sqrt{2x+19-8\sqrt{2x+3}}+\sqrt{2x+7-4\sqrt{2x+3}}$
Bài 2: C/m các BĐT sau:
a) $\frac{a+b}{2}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$
b) $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{\frac{a^{2}}{b}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{a}}$
c) $a^{2}+2\sqrt{a}\leq a^{3}+2$
Bài 3: Tìm max:
$A=\frac{xy\sqrt{z-5}+yz\sqrt{x-3}+zx\sqrt{y-4}}{xyz}$

Tks mọi người

1) $C=\sqrt{\sqrt{2x+3}-4}^{2}+\sqrt{\sqrt{2x+3}-2}^{2}$
Đến đây bạn chỉ việc xét dấu trị tuyệt đối là được
2)$\Rightarrow \frac{a+b}{2}\leq \left | \frac{a+b}{2} \right |\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$
bình phương lên $\Rightarrow (a-b)^{2}\geq 0$
c) $\Rightarrow 3a^{2}+6\sqrt{a}\leq 3a^{3}+6$
$\Rightarrow 3a^{2}\leq a^{3}+a^{3}+1$
$\Rightarrow 6\sqrt{a}\leq a^{3}+1+1+1+1+1$
Cộng 2 bất đẳng thức ta có DPCM.

Bài cuối mình tách bình phương ra đc ko nhỉ

Tách ra $(a+b)(a-b)^{2}\geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 15-08-2012 - 13:57

[cuongmv166]

Bài 2:
a,$ \frac{a+b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$
$\Leftrightarrow (a-b)^2 \geq 0:true$
b, $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{\frac{a^2}{b}} + \sqrt{\frac{b^2}{c}}$
$\Leftrightarrow \frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{a} \geq a+b$
$\Leftrightarrow a^3 + b^3 \geq ab(a+b):true$

Bài cuối mình tách bình phương ra đc ko nhỉ

[BlackSelena]

Bài cuối mình tách bình phương ra đc ko nhỉ

hoặc nhờ sức mạnh của wolframalpha.com ta có:
Bđt cần chứng minh thành $(-1+\sqrt{a})^2 (2+2 \sqrt{a}+2 a+2 a^(\frac{3}{2})+a^2)$
Coi chơi thôi, không khuyến khích.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 15-08-2012 - 14:19

[L Lawliet]

hoặc nhờ sức mạnh của wolframalpha.com ta có:
Bđt cần chứng minh thành $(-1+sqrt(a))^2 (2+2 sqrt(a)+2 a+2 a^(\frac{3}{2})+a^2)$
Coi chơi thôi, không khuyến khích.

Bạn cho mình hỏi $sqrt(a)$ là gì vậy? Mới thấy lần đầu @@
_____
Em copy thẳng từ wolf nên ko để ý
fixed.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 15-08-2012 - 14:19

[cuongmv166]

Bài 3 có bạn nào làm đc ko ạ?

MOD : Lần sau tránh spam nhé . Cứ để đó rồi sẽ có mem giải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 15-08-2012 - 15:19

[tkvn97]

Bài 3: Tìm max:
$A=\frac{xy\sqrt{z-5}+yz\sqrt{x-3}+zx\sqrt{y-4}}{xyz}$

Tks mọi người

$A = \frac{\sqrt{x-5}}{z}+\frac{\sqrt{x-3}}{x}+\frac{\sqrt{y-4}}{y} \leq \frac{1}{2\sqrt{5}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{4}$

[triethuynhmath]

Bài 1: Tính giá trị biểu thức
$C=\sqrt{2x+19-8\sqrt{2x+3}}+\sqrt{2x+7-4\sqrt{2x+3}}$
Bài 2: C/m các BĐT sau:
a) $\frac{a+b}{2}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$
b) $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{\frac{a^{2}}{b}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{a}}$
c) $a^{2}+2\sqrt{a}\leq a^{3}+2$
Bài 3: Tìm max:
$A=\frac{xy\sqrt{z-5}+yz\sqrt{x-3}+zx\sqrt{y-4}}{xyz}$

Tks mọi người

Bài 3 có bạn nào làm đc ko ạ?

MOD : Lần sau tránh spam nhé . Cứ để đó rồi sẽ có mem giải

Bài 3 mình làm được:
DKXD: $x\geq 3,y\geq 4,z\geq 5$
$\frac{xy\sqrt{z-5}+yz\sqrt{x-3}+zx\sqrt{y-4}}{xyz}=\frac{\sqrt{z-5}}{z}+\frac{\sqrt{x-3}}{x}+\frac{\sqrt{y-4}}{y}=\frac{\sqrt{5(z-5)}}{z\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{3(x-3)}}{x\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{4(y-4)}}{2y}\leq \frac{z}{2\sqrt{5}z}+\frac{x}{2\sqrt{3}x}+\frac{y}{4y}=\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2})$Bài này cũng có thể cho tìm Min.Và từ điều kiện xác định dễ nhận thấy Min =0