Chủ đề này có 2 trả lời

[iqistbest]

Mình vừa mới làm một bài toán và kết quả đã chính xác ( có hỏi thầy giáo ) nhưng thầy bảo cách trình bày vẫn chưa đúng và bảo mình phải về làm lại nhưng mình chẳng biết trình bày sai chỗ nào cả mong các bạn chỉ dùm.
\[\sqrt {4{x^2} - 3x - 3} = 2x - 1\]
\[ \leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 3 = 4{x^2} - 4x +1\]
\[ \leftrightarrow x = 4\]
Kết quả của mình là "x=4"
Mình có hỏi vài thằng bạn thì nó nói gì mà vế trái chưa xác định âm hay dương nên không thể bình phương 2 vế được
Mình hơi dốt toán mong mấy bạn giúp đỡ
Nếu các bạn còn dư thì giờ thì cho mình biết bài dưới đây có rút gọn được không và nếu có thì rút gọn thế nào?
\[\sqrt {2012} - \sqrt {20} \]

[abcdef97]

Mình vừa mới làm một bài toán và kết quả đã chính xác ( có hỏi thầy giáo ) nhưng thầy bảo cách trình bày vẫn chưa đúng và bảo mình phải về làm lại nhưng mình chẳng biết trình bày sai chỗ nào cả mong các bạn chỉ dùm.
\[\sqrt {4{x^2} - 3x - 3} = 2x - 1\]
\[ \leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 3 = 4{x^2} - 4x +1\]
\[ \leftrightarrow x = 4\]
Kết quả của mình là "x=4"
Mình có hỏi vài thằng bạn thì nó nói gì mà vế trái chưa xác định âm hay dương nên không thể bình phương 2 vế được
Mình hơi dốt toán mong mấy bạn giúp đỡ
Nếu các bạn còn dư thì giờ thì cho mình biết bài dưới đây có rút gọn được không và nếu có thì rút gọn thế nào?
\[\sqrt {2012} - \sqrt {20} \]

Bài đầu của bạn thì trình bày thiếu vì chưa xác định được rõ $2x-1$ dương hay âm nên không được bình phương 2 vế.Để được bình phương thì bạn thấy VT không âm thì để bình phương bạn phải đặt điều kiện VP không âm như sau: $\left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0 \\ 4x^2-3x-3=4x^2-4x+1 \end{matrix}\right.$ và giải ra được $x=4$ bạn đối chiếu với điều kiện thì thấy thỏa nên nhận nghiệm.
Bài ở dưới nếu có làm tiếp được thì chắc cũng chỉ đến đây:
$2\sqrt{503}-2\sqrt{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abcdef97: 16-08-2012 - 13:45

[khanh3570883]

Mình vừa mới làm một bài toán và kết quả đã chính xác ( có hỏi thầy giáo ) nhưng thầy bảo cách trình bày vẫn chưa đúng và bảo mình phải về làm lại nhưng mình chẳng biết trình bày sai chỗ nào cả mong các bạn chỉ dùm.
\[\sqrt {4{x^2} - 3x - 3} = 2x - 1\]
\[ \leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 3 = 4{x^2} - 4x +1\]
\[ \leftrightarrow x = 4\]
Kết quả của mình là "x=4"
Mình có hỏi vài thằng bạn thì nó nói gì mà vế trái chưa xác định âm hay dương nên không thể bình phương 2 vế được
Mình hơi dốt toán mong mấy bạn giúp đỡ
Nếu các bạn còn dư thì giờ thì cho mình biết bài dưới đây có rút gọn được không và nếu có thì rút gọn thế nào?
\[\sqrt {2012} - \sqrt {20} \]

Bạn sai ở hai chỗ: ĐKXĐ và chỗ bình phương hai vế.
Để giải phương trình: $\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)$ thì khi bình phương bạn chỉ được phép dùng dấu $ \Rightarrow $ chứ không được dùng dấu $ \Leftrightarrow $. Và sau khi làm xong bạn phải thử lại xem nghiệm đó có thõa mãn không. Tuy bài toán trên bạn ra đúng đáp số nhưng còn nhiều bài toán khác sẽ bị thiếu nghiệm. Giả sử như bài trên, chỉ cần chuyển thành thế này:
\[\sqrt {4{x^2} - 3x - 3} \ge 2x - 1(*)\]
Thì bạn đã thiếu nghiệm!
Bài toán (*) cần giải như sau:
ĐKXĐ: $4{x^2} - 3x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{3 - \sqrt {57} }}{8}} \right] \cup \left[ {\frac{{3 + \sqrt {57} }}{8}; + \infty } \right)$
Xét 2TH:
+)TH1: $x \in \left( { - \infty ;\frac{{3 - \sqrt {57} }}{8}} \right] \Rightarrow 2x - 1 < 0$
Khi đó: $VT \ge 0 > VP$
Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi $x \in \left( { - \infty ;\frac{{3 - \sqrt {57} }}{8}} \right]$
+)TH2: $x \in \left[ {\frac{{3 + \sqrt {57} }}{8}; + \infty } \right) \Rightarrow 2x - 1 > 0$
Khi đó ta suy ra:
\[4{x^2} - 3x - 3 \ge 4{x^2} - 4x + 1 \Leftrightarrow x \ge 4\]
Vậy bất phương trình đúng với mọi $x \in \left[ {4; + \infty } \right)$
Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x \in \left( { - \infty ;\frac{{3 - \sqrt {57} }}{8}} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$
Bài toán trên nếu làm theo cách của bạn thì chỉ cho nghiệm $x \in \left[ {4; + \infty } \right)$, tức là đã bị thiếu nghiệm.

Còn về cái $\sqrt {2012} - \sqrt {20} $ có rút gọn được không, mình xin trả lời là nó chỉ có thể viết lại thành $2\sqrt {503} - 2\sqrt 5 $. Để làm các bài như thế này thì chỉ cần phân tích các số trong căn thành thừa số nguyên tố rồi tách ra các lượng bình phương và đưa ra ngoài căn. Ở bài trên ta phân tích thế này:
\[\begin{array}{l}
2012 = {2^2}.503 \Rightarrow \sqrt {2012} = \sqrt {{2^2}.503} = 2\sqrt {503} \\
20 = {2^2}.5 \Rightarrow \sqrt {20} = \sqrt {{2^2}.5} = 2\sqrt 5 \\
\end{array}\]
Như vậy ta không thể rút gọn thêm được nữa.