Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 17-08-2012 - 12:23
Chứng minh rằng: $\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1
Bắt đầu bởi timmy, 17-08-2012 - 12:13
#2
Đã gửi 17-08-2012 - 12:27
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Bđt cần chứng minh tương đương
$\frac{2}{b+c-a} + \frac{2}{c+a-b} + \frac{2}{a+b-c} \geq \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}$
Dễ nhận thấy mẫu số của các phân thức trên đều duơng.
Áp dụng bđt quen thuộc $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$, ta có:
$\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} \geq \frac{2}{c}$
$\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{a+b-c} \geq \frac{2}{b}$
$\frac{1}{c+a-b} + \frac{1}{a+b-c} \geq \frac{2}{a}$
Cộng từng vế của 3 bdt trên ta có đpcm.
$\frac{2}{b+c-a} + \frac{2}{c+a-b} + \frac{2}{a+b-c} \geq \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}$
Dễ nhận thấy mẫu số của các phân thức trên đều duơng.
Áp dụng bđt quen thuộc $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$, ta có:
$\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} \geq \frac{2}{c}$
$\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{a+b-c} \geq \frac{2}{b}$
$\frac{1}{c+a-b} + \frac{1}{a+b-c} \geq \frac{2}{a}$
Cộng từng vế của 3 bdt trên ta có đpcm.
#4
Đã gửi 17-08-2012 - 12:40
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
Suy nghĩ kĩ trước khi hỏi đi bạn, nếu bất đẳng thức đúng thì khi nhân với $2>0$ là một hằng số nó không đổi chiều nên vẫn đúng.cho mình hỏi tại sao bđt cần chứng minh tương đương = cách nhân 2 cả 2 vế?
- Karl Vierstein yêu thích
Thích ngủ.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
