Chủ đề này có 2 trả lời

[chinhanh9]

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left ( O;R \right )$. $BH$ là đường cao và $BH=\sqrt{2}R$.Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB, AC$. Chứng minh $DE$ đi qua $O$.

Trích đề đề nghị 30-4 của trường thpt chuyên Lê Qúy Đôn, Quảng Trị năm 2007

Mình sẽ giải bài này ngay bây giờ nên thử xem ai giải nhanh hơn nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhanh9: 18-08-2012 - 20:07

[tranhydong]

Giải :
Ta có $BA.BC = 2R.BH$ ( dễ C/m ) . Vẽ BS vuông góc với DE , ta sẽ chứng minh S trùng với O . Dễ chứng minh BO vuông với DE
do $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta EBD$ .
=>$\frac{BS}{BH}=\frac{BD}{BC}=\frac{BH^{2}}{BA.BC}=\frac{2R^{2}}{2R.BH}=\frac{R}{BH}=>BS=R$ (1)
Mà $\angle EBS =\angle ABH=\angle EBO$ (2)
Từ (1) và (2) => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranhydong: 18-08-2012 - 20:36

[chinhanh9]

Dễ quá nhỉ? Mình cũng vừa giải xong hồi nãy. Mod đừng xóa bài viết vì spam nhé, mình sẽ phát triển bài này và sửa sau.