Chủ đề này có 8 trả lời

[LoveUF6]

Bài 1 :Tìm $cos^2$ góc thứ 3 biết $sin^2$ 2 góc kia trong tam giác tương ứng là $5/13$ và $99/101$
Bài 2 : cho a,b là góc nhọn thỏa $3sin^2a+2sin^b=1$ và $3sin2a-2sin2b=0$ C/m $a+2b=90$
Nhớ giải gắp dùm mình nha đề khó quá =.=
MOD: Bạn chú ý cách đặt tiêu đề và vui lòng gõ Latex nhé! Lần này mình sửa cho bạn mong bạn chú ý hơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LoveUF6: 18-08-2012 - 20:52

[LoveUF6]

Xin lỗi mình ko biết gõ theo phần mềm toán nên mới vậy bạn có thể hướng dẫn mình ko ? mình là newbie

Đây bạn:
Trình soạn thảo LaTex
Cách gõ LaTex mới trên diễn đàn
Gõ công thức toán lên diễn đàn bằng Mathtype

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 18-08-2012 - 20:57

[khanh3570883]

Bài 1 :Tìm $cos^2$ góc thứ 3 biết $sin^2$ 2 góc kia trong tam giác tương ứng là $5/13$ và $99/101$
Bài 2 : cho a,b là góc nhọn thỏa $3sin^2a+2sin^b=1$ và $3sin2a-2sin2b=0$ C/m $a+2b=90$
Nhớ giải gắp dùm mình nha đề khó quá =.=
MOD: Bạn chú ý cách đặt tiêu đề và vui lòng gõ Latex nhé! Lần này mình sửa cho bạn mong bạn chú ý hơn.

Bài 1:
Gọi A, B, C lần lượt là 3 góc trong tam giác.
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\sin ^2}A = \frac{5}{{13}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\cos ^2}A = \frac{8}{{13}} \\
\cos 2A = \frac{3}{{13}} \Rightarrow \sin 2A = \frac{{4\sqrt {10} }}{{13}} \\
\end{array} \right. \\
{\sin ^2}B = \frac{{99}}{{101}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\cos ^2}B = \frac{2}{{101}} \\
\cos 2B = \frac{{ - 97}}{{101}} \Rightarrow \sin 2B =\frac{{ \pm 6\sqrt {22} }}{{101}} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
Lại có:
\[\begin{array}{l}
{\cos ^2}C = {\cos ^2}\left( {A + B} \right) = {\left( {\cos A\cos B - \sin A\sin B} \right)^2} \\
= {\cos ^2}A.{\cos ^2}B + {\sin ^2}A.{\sin ^2}B - \frac{{\sin 2A\sin 2B}}{2} \\
\end{array}\]
Thay các giá trị trên vào và tính.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 18-08-2012 - 21:31

[LoveUF6]

Ôi trời cảm ơn ^^! dc 1 bài rồi còn bài 2 ?? ai giúp được em ko ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LoveUF6: 18-08-2012 - 21:19

[khanh3570883]

bài 2 mình chưa kịp tính, ý tưởng thế này:
Ta chứng minh:
\[{\cos ^2}\left( {a + 2b} \right) = 0 \Leftrightarrow {\cos ^2}a{\cos ^2}2b + {\sin ^2}a{\sin ^2}2b = \sin 2a\sin 2b\cos 2b\]
Từ cái giả thiết:
\[\begin{array}{l}
3{\sin ^2}A + 2{\sin ^2}B = 1 \Leftrightarrow 3{\cos ^2}A + 2{\cos ^2}B = 4 \\
3\sin 2A - 2\sin 2B = 0 \Rightarrow \sin 2A\sin 2B = \frac{2}{3}{\sin ^2}2B = \frac{2}{3}\left( {1 - {{\cos }^2}2B} \right) \\
\end{array}\]
Thế vào cái ở trên rồi biến đổi hết về ${\cos ^2}b$, nó sẽ rút gọn hết.
Như vậy ta thu được:
\[{\cos ^2}\left( {a + 2b} \right) = 0 \Rightarrow a + 2b = {90^0}\]

[LoveUF6]

Chài anhthông cảm em dở lượng giác lắm anh làm bài tắt quá em không hiểu được đâu ^^!

Nếu anh có lòng thì trình bày dài ra thêm tí để em hiểu nha ^^!

[LoveUF6]

Bài ông thầy ông giao nhìn bài nào bài nấy thấy mà sợ lun có cái bài này nữa:
\[{\cos ^2}\left( {x - a} \right) + {\sin ^2}\left( {x + a} \right) - 4\cos \left( {x - a} \right)\cos \left( {\pi - a} \right)\sin \left( {x + a} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} + a} \right)\]
C/m biểu thức độc lập với x tìm 4 cách giải @@!

Mod: Nhớ khi gõ xong phải thêm hai cái dấu đôla ở hai đầu công thức thì nó mới hiện ra được!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 19-08-2012 - 09:44

[LoveUF6]

bài 2 mình chưa kịp tính, ý tưởng thế này:
Ta chứng minh:
\[{\cos ^2}\left( {a + 2b} \right) = 0 \Leftrightarrow {\cos ^2}a{\cos ^2}2b + {\sin ^2}a{\sin ^2}2b = \sin 2a\sin 2b\cos 2b\]
Từ cái giả thiết:
\[\begin{array}{l}
3{\sin ^2}A + 2{\sin ^2}B = 1 \Leftrightarrow 3{\cos ^2}A + 2{\cos ^2}B = 4 \\
3\sin 2A - 2\sin 2B = 0 \Rightarrow \sin 2A\sin 2B = \frac{2}{3}{\sin ^2}2B = \frac{2}{3}\left( {1 - {{\cos }^2}2B} \right) \\
\end{array}\]
Thế vào cái ở trên rồi biến đổi hết về ${\cos ^2}b$, nó sẽ rút gọn hết.
Như vậy ta thu được:
\[{\cos ^2}\left( {a + 2b} \right) = 0 \Rightarrow a + 2b = {90^0}\]

bài 2 mình chưa kịp tính, ý tưởng thế này:
Ta chứng minh:
\[{\cos ^2}\left( {a + 2b} \right) = 0 \Leftrightarrow {\cos ^2}a{\cos ^2}2b + {\sin ^2}a{\sin ^2}2b = \sin 2a\sin 2b\cos 2b\]
Từ cái giả thiết:
\[\begin{array}{l}
3{\sin ^2}A + 2{\sin ^2}B = 1 \Leftrightarrow 3{\cos ^2}A + 2{\cos ^2}B = 4 \\
3\sin 2A - 2\sin 2B = 0 \Rightarrow \sin 2A\sin 2B = \frac{2}{3}{\sin ^2}2B = \frac{2}{3}\left( {1 - {{\cos }^2}2B} \right) \\
\end{array}\]
Thế vào cái ở trên rồi biến đổi hết về ${\cos ^2}b$, nó sẽ rút gọn hết.
Như vậy ta thu được:
\[{\cos ^2}\left( {a + 2b} \right) = 0 \Rightarrow a + 2b = {90^0}\]

Cho em hỏi dòng đầu \{\cos ^2}a{\cos ^2}2b + {\sin ^2}a{\sin ^2}2b = \sin 2a\sin 2b\cos 2b\] làm sao có vậy anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LoveUF6: 18-08-2012 - 22:26

[khanh3570883]

Cho em hỏi dòng đầu \{\cos ^2}a{\cos ^2}2b + {\sin ^2}a{\sin ^2}2b = \sin 2a\sin 2b\cos 2b\] làm sao có vậy anh

Đây:
\[\begin{array}{l}
{\cos ^2}\left( {a + 2b} \right) = {\left( {\cos a\cos 2b - \sin a\sin 2b} \right)^2} \\
= {\cos ^2}a{\cos ^2}2b - 2\sin a\cos a\sin 2b\cos 2b + {\sin ^2}a{\sin ^2}2b \\
= {\cos ^2}a{\cos ^2}2b - \sin 2a\sin 2b\cos 2b + {\sin ^2}a{\sin ^2}2b \\
\end{array}\]
Ta cần chứng minh: ${\cos ^2}\left( {a + 2b} \right) = 0$
Tức là chứng minh:
\[\begin{array}{l}
{\cos ^2}a{\cos ^2}2b - \sin 2a\sin 2b\cos 2b + {\sin ^2}a{\sin ^2}2b = 0 \\
\Leftrightarrow {\cos ^2}a{\cos ^2}2b + {\sin ^2}a{\sin ^2}2b = \sin 2a\sin 2b\cos 2b \\
\end{array}\]