Chủ đề này có 1 trả lời

[trangxoai1995]

Trong Oxyz, cho $A(1;1;2)$ và đường thẳng
d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}$
Viết d' đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d, đồng thời tạo với trục Oz một góc bằng 45 độ.

Mọi người cho mình hỏi điều kiện tạo với trục Oz một góc 45 độ thì biểu diễn như thế nào. mọi người giúp mình với. Mình cảm ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 22-05-2013 - 10:56

[E. Galois]

Giả sử vectỏ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là $\overrightarrow{u}=(a;b;c), (a^2+b^2+c^2=1)$. Khi đó, ta có:

$$d\perp d' \Leftrightarrow 2a+b+2c=0$$

$$\frac{\sqrt 2}{2} =cos(d',Oz)=\frac{\left |\overrightarrow{u}.\overrightarrow{k}  \right |}{\left |\overrightarrow{u}  \right |.\left |\overrightarrow{k}  \right |} = |c|$$

 

*TH1. $c=-\frac{\sqrt {2}}{2}$, ta có: $\left\{\begin{matrix}2a+b=\sqrt2\\a^2+b^2=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được: $\left ( -\frac{\sqrt2}{2};0 \right );\left ( -\frac{3\sqrt2}{10};\frac{-2\sqrt2}{5} \right )$

Do đó, ta có hai vector chỉ phương:

$$\overrightarrow{u}_1=\left ( -\frac{\sqrt2}{2};0;\frac{\sqrt2}{2} \right ) = \frac{\sqrt2}{2}(-1;0;1)$$

$$\overrightarrow{u}_2=\left ( -\frac{3\sqrt2}{10};\frac{-2\sqrt2}{5};\frac{\sqrt2}{2} \right )=\frac{\sqrt2}{10}(-3;-4;5)$$

 

 

*TH2. $c=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ta cũng ra kết quả tương tự.

 

Vậy ta có hai phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán

 

$$\left \{ \begin{matrix}x=1-t\\y=1\\z=2+t \end{matrix}\right. ; \left \{ \begin{matrix}x=1-3t\\y=1-5t\\z=2+5t \end{matrix}\right.$$