Chủ đề này có 3 trả lời

[trangxoai1995]

Trong Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2+6x-2y-2z-14=0$
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oz và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính r = 4

[ngoctram95]

Cho mặt cầu (S): $x^{2} +y^{2}+z^{2}-2x+4y-6z+3=0$
a. Viết phương trình tiết diện của mặt cầu tại giao điểm của (S) với Ox
b. Viết phương trình mặt phẳng qua A(-5;0;0) B(-1;6;0) tiếp xúc với mặt cầu
c. Viết phương trình mặt phẳng qua M(-2;-7;-8) N(-1;-3;-5) cắt đường tròn (S) theo đường tròn có bán kính bằng 1

[E. Galois]

Mặt phẳng chứa trục $Oz$ có phương trình dạng: $ax+by=0$. Không giảm tổng quát, ta giả sử $a^2+b^2=1$.

Mặt cầu đã cho có tâm $I(-3;1;1)$ và bán kính $R=5$. Yêu cầu của bài toán tương đương với:

$$d_{(I,(P))} = \sqrt{R^2 - r^2} = 3$$

$$\Leftrightarrow \frac{|-3a+b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\Leftrightarrow -3a+b = \pm3$$

*TH1: $b=3a+3$, ta có $a=1,b=0$ hoặc $a=-\frac{4}{5},b=\frac{3}{5}$. Ta có hai phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán:

$$x=0;-4x+3y=0$$

 

*TH2. Ta có kết quả tương tự

[E. Galois]

Dễ thấy mặt cầu có tâm $I(1;-2;3), R= \sqrt{11}$

a) Cho $x = y = 0$, em dễ dàng tìm được giao điểm $A,B$. Tiếp diện đi qua $A$, nhận vector $IA$ làm vtpt.

b) Ta có: $\overrightarrow{AB}=(4;6;0)$. Giả sử $\overrightarrow{n}=(a;b;c)$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ cần tìm. Không mất tính tổng quát, ta giả sử $a^2+b^2+^2=1$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng:

$$ax+by+cz+5a=0$

Yêu cầu của bài toàn tương đương với:

$$\left \{ \begin{matrix} |6a-2b+3c|=\sqrt{11}\\ 2a+3b=0 \end{matrix}\right.$$

Em chia làm hai trường hợp là tìm được $a,b,c$

 

c) $r=1$ nên $d = \sqrt{10}$. Giả sử $\overrightarrow{n}=(a;b;c)$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ cần tìm. Không mất tính tổng quát, ta giả sử $a^2+b^2+^2=1$. Ta có:

 

$$\left \{ \begin{matrix}|2a+b+8c|=\sqrt{10}\\ a+4b+3c=0\end{matrix}\right.$$

 

Em cũng chia trường hợp nhé