Chủ đề này có 3 trả lời

[theanvyvy]

Chứng minh rằng:

1) $cos3x+cos2x-cosx-1=-2sinx\left ( sin4x+sinx \right )$;

2) $sin2x+2\sqrt{2} cosx+2sin\left ( x+\dfrac{\pi}{4} \right )+3=\left ( \sqrt{2} cosx + 1 \right )\left ( \sqrt{2} sinx + 3 \right )$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi theanvyvy: 20-08-2012 - 20:37

[CD13]

Bài 1: Em xem lại đề nhé!
Bài 2: Em chỉ cần nhân phân phối các số hạng vế phải sau đó lưu ý: $\sin x+\cos x =\sqrt{2} \sin (x+\frac{\pi}{4})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 21-08-2012 - 13:49

[nthoangcute]

Bài 1: Em xem lại đề nhé!

Em nghĩ thầy đúng rồi !

Chứng minh rằng:
1) $cos3x+cos2x-cosx-1=-2sinx\left ( sin4x+sinx \right )$;

Ta có:
$cos3x+cos2x-cosx-1=-2sinx\left ( sin4x+sinx \right )$
$\Leftrightarrow \sin^2 x (4 \cos 3x+4 \cos x+2)+ \cos 3x+ \cos 2x-\cos x-1=0$
$\Leftrightarrow (1-\cos^2 x)(4 \cos 3x+4 \cos x+2)+ \cos 3x+ \cos 2x-\cos x-1=0$
$\Leftrightarrow 4 \cos x (\cos x-1)(\cos x+1) (4 \cos^2 x-3)=0$
Đến đây làm sao đúng được !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 21-08-2012 - 12:00

[nthoangcute]

Bài 2: Em chỉ cần nhân phân phối các số hạng vế phải sau đó lưu ý: $\sin x+\cos x =\sin (x+\frac{\pi}{4})$

Em nghĩ thầy nhầm rồi !
Phải là : $\sin x+\cos x=\sqrt{2} \sin(x+\frac{\pi}{4})$

Chứng minh rằng:
2) $sin2x+2\sqrt{2} cosx+2sin\left ( x+\dfrac{\pi}{4} \right )+3=\left ( \sqrt{2} cosx + 1 \right )\left ( \sqrt{2} sinx + 3 \right )$.

$sin2x+2\sqrt{2} cosx+2sin\left ( x+\dfrac{\pi}{4} \right )+3$
$=2\sin x \cos x+2\sqrt{2} \cos x+\sqrt{2} (\sin x+\cos x)+3$
$=\left ( \sqrt{2} cosx + 1 \right )\left ( \sqrt{2} sinx + 3 \right )$
Vậy ta có đpcm