Chủ đề này có 5 trả lời

[Ham học toán hơn]

Chứng minh rằng biểu thức: $\frac{x^3-2x^2+3x-6}{5x-10}$ có giá trị dương với mọi $x$ khác $2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 22-08-2012 - 18:14

[N H Tu prince]

C/mR : biểu thức sau có giá trị dương với mọi x khác 2

$\frac{x^3-2x^2+3x-6}{5x-10}$

$\frac{x^3-2x^2+3x-6}{5x-10}$
$=\frac{(x-2)(x^2+3)}{5(x-2)}=x^2+3>0=>dpcm$
Nhờ các MOD xóa đi một bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngocbao1997: 22-08-2012 - 09:10

[henry0905]

=$\frac{x^2+3}{5}> 0$ chứ ???

Viết nhầm thôi mà, những lỗi này ta có thể bỏ qua. Không cần phải cmt đâu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 22-08-2012 - 13:40

[Ham học toán hơn]

Nhưng mà em có chỗ chưa hiểu mong các anh và các bạn hướng dẫn giúp
Nếu như vậy thì mọi giá trị của x đều làm cho biểu thức đó dương chứ ? Tại sao lại là khác 2 ?

[N H Tu prince]

Nhưng mà em có chỗ chưa hiểu mong các anh và các bạn hướng dẫn giúp
Nếu như vậy thì mọi giá trị của x đều làm cho biểu thức đó dương chứ ? Tại sao lại là khác 2 ?

Nếu $x=2$ thì biểu thức ban đầu không xác định do mẫu bằng $0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 22-08-2012 - 18:02

[L Lawliet]

C/mR : biểu thức sau có giá trị dương với mọi x khác 2

$\frac{x^3-2x^2+3x-6}{5x-10}$

Hướng giải:
Bài này em phải tìm điều kiện xác định của nó tức là tìm giá trị của $x$ sao cho mẫu nó khác $0$ (đây là việc đầu tiên và quan trọng nhất trong các bài toán có chứa các phân thức như thế này).
Do đó để phân thức xác định thì ta có: $5x-10\neq 0\Leftrightarrow 5\left ( x-2 \right )\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2$ (khi giải toán thì bước này ta có thể làm ra giấy nháp).
Để chứng minh phân thức này lớn hơn $0$, tiếp theo ta quan sát tử của phân thức, và thử phân tích nó xem? Nhẩm thấy $x=2$ là một nghiệm của phương trình $x^3-2x^2+3x-6=0$ do đó ta phân tích được $x^3-2x^2+3x-6=\left ( x-2 \right )\left ( x^2+3 \right )$.
Đến đây ta đã giải quyết gần xong bài toán và chú ý rằng để chứng minh một phân thức lớn hơn $0$ ta có hai cách:

• Chứng minh cả tử số và mẫu số của phân thức đều lớn hơn $0$.
• Chứng minh cả tử số và mẫu số của phân thức đều bé hơn $0$.

Còn nếu chứng minh phân thức bé hơn $0$ thì ta cũng có hai cách:

• Chứng minh cả tử số của phân thức lớn hơn $0$ và mẫu số của phân thức bé hơn $0$.
• Chứng minh cả tử số của phân thức bé hơn $0$ và mẫu số của phân thức lớn hơn $0$.

Tùy theo từng bài toán mà ta chọn cách khác nhau.
Lời giải:
Điều kiện xác định: $x\neq 2$.
Biến đổi phân thức:
$$\dfrac{x^3-2x^2+3x-6}{5x-10}\\ =\dfrac{\left ( x-2 \right )\left ( x^2+3 \right )}{5\left ( x-2 \right )}\\ =\dfrac{x^2+3}{5}$$
Ta thấy mẫu số là $5>0$ và tử số là $x^2+3>0$ nên ta có $Q.E.D$
----

Spoiler

Mình xóa cmt của bạn triethuynhmath nhé, như bạn henry đã nói cái này không cần cmt ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 22-08-2012 - 19:53