Chủ đề này có 6 trả lời

[Math Is Love]

Cho tam giác ABC cân tại A.Trên BC lấy điểm M tùy ý.Chứng minh rằng $MB.MC=AB^{2}-MA^{2}$
P/s:Chứng minh bằng phương pháp THCS

[BlackSelena]

Đây chính là định lý Stewart trong tam giác cân thì phải .

Không mất tính tổng quát, giả sử $max{\angle AMB, \angle AMC} = \angle AMC$
Khi đó, theo định lý hàm $\cos$, ta có:
$AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2AM.BM.\cos\angle AMB$
$AC^2 = AM^2 +CM^2 + 2AM.CM.\cos\angle AMC$
Vậy $AB^2.MC = AM^2.MC + BM^2.MC - 2 ....$
$AC^2.MB = AM^2.MB + CM^2.MB + 2 ....$
Vậy $AB^2.MC + AC^2.MB = (BM+CM)AM^2 + CM^2.MB + BM^2.MC$
$AB^2.MC + AC^2.MB = BC.AM^2 + CM.BM.BC$
$AB^2.MC + AC^2.MB = BC(AM^2 + BM.MC)$
Kết hợp với giả thiết $AB=AC$, ta có $Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 22-08-2012 - 11:29

[Tru09]

Đây chính là định lý Stewart trong tam giác cân thì phải .

Không mất tính tổng quát, giả sử $max{\angle AMB, \angle AMC} = \angle AMC$
Khi đó, theo định lý hàm $\cos$, ta có:
$AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2AM.BM.\cos\angle AMB$
$AC^2 = AM^2 +CM^2 + 2AM.CM.\cos\angle AMC$
Vậy $AB^2.MC = AM^2.MC + BM^2.MC - 2 ....$
$AC^2.MB = AM^2.MB + CM^2.MB + 2 ....$
Vậy $AB^2.MC + AC^2.MB = (BM+CM)AM^2 + CM^2.MB + BM^2.MC$
$AB^2.MC + AC^2.MB = BC.AM^2 + CM.BM.BC$
$AB^2.MC + AC^2.MB = BC(AM^2 + BM.MC)$
Kết hợp với giả thiết $AB=AC$, ta có $Q.E.D$

Mình nghĩ là hàm Cos là dành cho THPT mà nhỉ :-?

[daovuquang]

Mình không vẽ hình, bạn thông cảm nhé.
Hạ đường cao $AH\Rightarrow HB=HC$.(vì $\triangle{ABC}$ cân tại $A$). WLOG, giả sử $M$ nằm giữa $B$ và $H$.
Suy ra $MB.MC=(HB-HM)(HC+HM)=HB^2-HM^2$.
Phải c/m: $HB^2-HM^2=AB^2-AM^2$
$\Leftrightarrow AB^2-HB^2=AM^2-HM^2$.
Nhận thấy $VT=AH^2=VP \Rightarrow$ đpcm.

[BlackSelena]

Mình nghĩ là hàm Cos là dành cho THPT mà nhỉ :-?

Định lý hàm cos hoàn toàn nằm trong chương trình THCS
Bạn có thể tham khảo cuốn Cẩm nang vẽ hình phụ lớp 7 - 9 của thầy Nguyễn Đức Tấn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 22-08-2012 - 12:18

[henry0905]

Định lý hàm cos hoàn toàn nằm trong chương trình THCS
Bạn có thể tham khảo cuốn Cẩm nang vẽ hình phụ lớp 7 - 9 của thầy Nguyễn Đức Tấn.

Sách đó sử dụng nhiều phương pháp THPT, bìa ghi là hình học phẳng mà. Tại THPT không học nhiều về hình học như cấp 2 nên mới ghi dành cho học sinh 7-8-9. Còn theo phân bố chương trình của bộ giáo dục thì định lý hàm cos là của THPT (sách giáo khoa 10), còn đội tuyển thì học trước mà thôi.

[BlackSelena]

Sách đó sử dụng nhiều phương pháp THPT, bìa ghi là hình học phẳng mà. Tại THPT không học nhiều về hình học như cấp 2 nên mới ghi dành cho học sinh 7-8-9. Còn theo phân bố chương trình của bộ giáo dục thì định lý hàm cos là của THPT (sách giáo khoa 10), còn đội tuyển thì học trước mà thôi.

Vậy theo em mình chỉ cần chứng minh lại đinh lý hàm cos là orike mà