Chủ đề này có 6 trả lời

[boconganh207]

$$\left\{\begin{matrix}x^3=y^2+7x^2-x \\y^3=x^2+7y^2-y\end{matrix}\right.$$
Vì đây là hệ pt đối xứng nên m đã tìm dc 1 nghiệm x=y nhưng vẫn còn 1 pt mới xuất hiện khi đem vế trừ cho vế của 2 pt .Mong các bạn giúp đỡ ^^

[diepviennhi]

sau khi trừ hai phương trình ta có kết quả $x=y$ hoặc $x^{2}+xy+y^{2}-6x-6y+1=0$
ta có x là ẩn tính$\Delta x=-3y^{2}+12y+32=-3(y-2)^{2}-20<0$ nên phương trình vô nghiệm
ta có điều phải chứng minh

[boconganh207]

sau khi trừ hai phương trình ta có kết quả $x=y$ hoặc $x^{2}+xy+y^{2}-6x-6y+1=0$
ta có x là ẩn tính$\Delta x=-3y^{2}+12y+32=-3(y-2)^{2}-20<0$ nên phương trình vô nghiệm
ta có điều phải chứng minh

Bạn làm sai rồi kìa ,đen-ta pải bằng -3(y-2)^2+44 cơ mà,như vậy thì pt vẫn có nghiệm vs 1 khoảng y chứ ^^

[nthoangcute]

$x^3=y^2+7x^2-x$
$y^3=x^2+7y^2-y$
Vì đây là hệ pt đối xứng nên m đã tìm dc 1 nghiệm x=y nhưng vẫn còn 1 pt mới xuất hiện khi đem vế trừ cho vế của 2 pt .Mong các bạn giúp đỡ ^^

Hệ bạn cho có vẻ sai đề hoặc là vượt quá giới hạn chương trình học !
_____________________
Hệ có nghiệm:
$(x,y)=(0,0);(4+\sqrt{15},4+\sqrt{15});(4-\sqrt{15},4-\sqrt{15});(0,145220472850845;0,256929015237184);(0,256929015237184;0,145220472850845)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 23-08-2012 - 13:01

[robin997]

...

Hình như bạn Hoàng có nhầm lẫn thì phải, đâu phải nghiệm xấu là đề sai. Để ý 2 nghiệm cuối của hệ, chúng là hoán vị của nhau, rõ ràng chúng lại là nghiệm của một hệ đối xứng loại một suy ra từ hệ đầu! ^^,"

$\begin{cases}
& \ x^3=y^2+7x^2-x \\
& \ y^3=x^2+7y^2-y
\end{cases}$

-Rõ ràng trừ theo vế, ta suy ra được hoặc $x=y$ hoặc $x^2+xy+y^2-6x-6y+1=0$
-Với $x=y$ thì dễ rồi, bạn tự tính nhá :")
-Với $x^2+xy+y^2-6x-6y+1=0$ , ta hợp phương trình này với một phương trình khác tạo bằng cách cộng theo vế 2 phương trình của hệ đầu:
$\begin{cases}
& \ x^2+xy+y^2-6x-6y+1=0 \\
& \ x^3+y^3-8x^2-8y^2+x+y=0
\end{cases}$
Đấy là hệ đối xứng loại 1, đặt S; P, ta được:
$\begin{cases}
& \ P=S^2-6S+1 \\
& \ S^3-13S^2+49S-8=0
\end{cases}$
(Giải phương trình bậc ba người ta đã hướng dẫn trong sách rồi nên mình sẽ không làm lại hen :`)
...và rõ ràng hệ này cho 2 nghiệm theo Viète
Vậy hệ cho 5 nghiệm:
$(x;y)=(0;0);(4+\sqrt{15};4+\sqrt{15});(4-\sqrt{15};4-\sqrt{15});(\frac{u+\sqrt{-3u^2+24u-4}}{2};\frac{u-\sqrt{-3u^2+24u-4}}{2});(\frac{u-\sqrt{-3u^2+24u-4}}{2};\frac{u+\sqrt{-3u^2+24u-4}}{2})$
Với $u=\sqrt[3]{\frac{\frac{-1123}{27}+\frac{\sqrt{135393}}{9}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{\frac{-1123}{27}-\frac{\sqrt{135393}}{9}}{2}}+13/3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 23-08-2012 - 14:28

[nthoangcute]

Vậy hệ cho 5 nghiệm:
$(x;y)=(0;0);(4+\sqrt{15};4+\sqrt{15});(4-\sqrt{15};4-\sqrt{15});(\frac{u+\sqrt{-3u^2+24u-4}}{2};\frac{u-\sqrt{-3u^2+24u-4}}{2});(\frac{u-\sqrt{-3u^2+24u-4}}{2};\frac{u+\sqrt{-3u^2+24u-4}}{2})$
Với $u=\sqrt[3]{\frac{\frac{-1123}{27}+\frac{\sqrt{135393}}{9}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{\frac{-1123}{27}-\frac{\sqrt{135393}}{9}}{2}}$

Hình như không được bạn à !
$u=-4,162419961$
Khi đó $\sqrt{-3u^2+24u-4}=\sqrt{-155,8752988}$
Như vậy lại không có nghiệm thực !
_______________
Trong khi đó có nghiệm $(0,145220472850845;0,256929015237184)$ mà @
________________
Bạn nên xem cài này: http://www.wolframal...3 = x^2+7*y^2-y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 23-08-2012 - 14:26

[robin997]

Hình như không được bạn à !
$u=-4,162419961$
Khi đó $\sqrt{-3u^2+24u-4}=\sqrt{-155,8752988}$
Như vậy lại không có nghiệm thực !
_______________
Trong khi đó có nghiệm $(0,145220472850845;0,256929015237184)$ mà @
________________
Bạn nên xem cài này: http://www.wolframal...3 = x^2+7*y^2-y

Srr..mình lộn, đã sửa ở trên ^^,