Chủ đề này có 2 trả lời

[axe900]

Tìm $m$ để bất phương trình có nghiệm: $3^{2x}-m.3^{x+\sqrt{x+4}}-9.9^{\sqrt{x+4}}< 0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 23-08-2012 - 17:47

[tieulyly1995]

Tìm $m$ để bất phương trình có nghiệm: $3^{2x}-m.3^{x+\sqrt{x+4}}-9.9^{\sqrt{x+4}}< 0$.

ĐK : $x\geq -4$
$BPT \Leftrightarrow (\frac{3^{x}}{3^{\sqrt{x+4}}})^{2}- m(\frac{3^{x}}{3^{\sqrt{x+4}}})-9< 0$
Đặt $t= \frac{3^{x}}{3^{\sqrt{x+4}}} (t> 0)$
Giờ bạn biện luận : tìm m để BPT $t^{2}-m.t-9< 0$có nghiệm dương

[nucnt772]

Đặt $t= \frac{3^{x}}{3^{\sqrt{x+4}}} (t> 0)$

Bạn nhầm điều kiện $t$ rồi:
Đặt: $t=\frac{3^{x}}{3^{\sqrt{x+4}}}$ = $3^{x-\sqrt{x+4}}$
Xét hàm số: $f(x)= x-\sqrt{x+4}$ với $x\geq -4$
Ta có: $f'(x)=1-\frac{1}{2.\sqrt{x+4}}$ với $x\geq -4$
$f'(x)=0$ $\Leftrightarrow x+4=\frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow x=\frac{-15}{4}$

$\Rightarrow f(x)\geq f(\frac{-15}{4})=\frac{-17}{4}$

$\Rightarrow t\geq 3^{\frac{-17}{4}}$