Chủ đề này có 3 trả lời

[ironman]

Giai phương trình :
1.$4x^{2}+13x+5+\sqrt{1-3x}=0$
2.$(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3x}{2}-3$

[nthoangcute]

Giai phương trình :
1.$4x^{2}+13x+5+\sqrt{1-3x}=0$

Cách nhanh:
$4x^{2}+13x+5+\sqrt{1-3x}=0\Leftrightarrow (2x+3-\sqrt{1-3x})(2x+2+\sqrt{1-3x})=0$

2.$(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3x}{2}-3$

Cách dài:
$ (3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3x}{2}-3 \Leftrightarrow \frac{1}{4} \left( 2\,\sqrt {2\,{x}^{2}-1}-2\,x+1 \right) \left( 2\,\sqrt {2\,{x
}^{2}-1}-x-2 \right) =0$

[Crystal]

Cách nhanh:
$4x^{2}+13x+5+\sqrt{1-3x}=0\Leftrightarrow (2x+3-\sqrt{1-3x})(2x+2+\sqrt{1-3x})=0$

Cách dài:
$ (3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3x}{2}-3 \Leftrightarrow \frac{1}{4} \left( 2\,\sqrt {2\,{x}^{2}-1}-2\,x+1 \right) \left( 2\,\sqrt {2\,{x
}^{2}-1}-x-2 \right) =0$

Em cố gắng phân tích rõ cho các bạn thấy nhé. Làm tắt vậy có mấy ai biết được!

[Crystal]

Giai phương trình :
1.$4x^{2}+13x+5+\sqrt{1-3x}=0$

Giải bằng cách đặt ẩn phụ, đưa về hệ phương trình đối xứng lệch.

Điều kiện: $x \le \frac{1}{3}$

Phương trình tương đương với: ${\left( {2x + 3} \right)^2} + x - 4 + \sqrt {1 - 3x} = 0$

Đặt $2y + 3 = \sqrt {1 - 3x} \ge 0 \Rightarrow y \ge - \frac{3}{2}$, ta đưa về hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2x + 3} \right)^2} + x - 4 + 2y + 3 = 0\\
{\left( {2y + 3} \right)^2} = 1 - 3x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2x + 3} \right)^2} = 1 - 2y - x\\
{\left( {2y + 3} \right)^2} = 1 - 3x
\end{array} \right.\]
Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:
\[{\left( {2x + 3} \right)^2} - {\left( {2y + 3} \right)^2} = 2x - 2y \Leftrightarrow 4\left( {x - y} \right)\left( {x + y + 3} \right) - 2\left( {x - y} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2\left( {x - y} \right)\left( {2x + 2y + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
2x + 2y + 5 = 0
\end{array} \right.\]
Đến đây là đơn giản.
--------

Giai phương trình :
2.$(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3x}{2}-3$

Xem tại đây.