Chủ đề này có 5 trả lời

[shinichi2095]

giải phương trình sau:
1, $x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$
2, $x^{2}-5x-\sqrt{x^{3}+8}=8$

[Tru09]

giải phương trình sau:
1, $x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$
2, $x^{2}-5x-\sqrt{x^{3}+8}=8$

1
Bình phương 2 vế
$\Leftrightarrow 8 -3x^2 =(x^3 -3x +1)^2$
$\Leftrightarrow x^6 -6x^4 +2x^3 +12x^2 -6x -7=0$
$\Leftrightarrow (x^2 -x-1)(x^4 +x^3 -4x^2 -x +7)=0$
Đến đây chia từng trường hợp ra xét !!

[nthoangcute]

giải phương trình sau:
1, $x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$
2, $x^{2}-5x-\sqrt{x^{3}+8}=8$

1) Cách dài:
$$x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{\left(\sqrt{8-3x^2}+x-2\right)\left(\left(2x^2+x-5\right)^2+3\left(x+1\right)^2\right)}{4\left(x+1\right)\sqrt{8-3x^2}+4x^2-4x-24}=0$$
2) Cách ngắn:
$$x^{2}-5x-\sqrt{x^{3}+8}=8$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{\left(\sqrt{x^3+8}+3x\right)\left(\sqrt{x^3+8}-2x-1\right)}{x-1}=0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 25-08-2012 - 12:29

[mautroixanh]

Đối với học sinh sức học hơi trung bình nên sử dụng cách của Tru09 để bình phương hai vế, sau đó chia từng trường hợp ra xét. Lúc đó các bạn sẽ cảm thấy dễ hơn.
Nhưng những ai có sức học cao hơn một chút, mình nghĩ nên dùng cách của bạn nthoangcute. Vì cách này là nền móng cho bạn suy luận nhanh với những bài khó nhưng na ná theo dạng bài tập này. Thank hai bạn nhiều nhen.



Vay tieu dung*bán sách trực tuyến*Du thuyen Ha Long

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mautroixanh: 28-10-2012 - 11:12

[shinichi2095]

các bạn có thể chia sẻ cách làm dạng toán này được không?

[Issac Newton of Ngoc Tao]

1
Bình phương 2 vế
$\Leftrightarrow 8 -3x^2 =(x^3 -3x +1)^2$
$\Leftrightarrow x^6 -6x^4 +2x^3 +12x^2 -6x -7=0$
$\Leftrightarrow (x^2 -x-1)(x^4 +x^3 -4x^2 -x +7)=0$
Đến đây chia từng trường hợp ra xét !!

Mình xin trình bày cách giải tiếp phần này:

Ta có:

$x^{4}+x^{3}-4x^{3}-x+7=0\Leftrightarrow (2x^{2}+x-5)^{2}+3(x+1)^{2}= 0$

Từ đây suy ra biểu thức trong ngoặc vô nghiệm.