Chủ đề này có 5 trả lời

[danglequan97]

Cho tam giác ABC, tâm ngoại tiếp O, trực tâm H:
a) C/m: $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}$
b) C/m: $\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}=2\vec{HO}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danglequan97: 26-08-2012 - 17:22

[duongchelsea]

Cho tam giác ABC, A', B', C' là trung điểm BC, CA, AB, P bất kì:
a) C/m: $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}$
b) C/m: $\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}=2\vec{HO}$

bạn xem lại đề xem H là điểm j vậy

[triethuynhmath]

Cho tam giác ABC, A', B', C' là trung điểm BC, CA, AB, P bất kì:
a) C/m: $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}$
b) C/m: $\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}=2\vec{HO}$

Sao giả thiết với yêu cầu đề nó khác nhau một trời một vực vậy bạn?

[nthoangcute]

Cho tam giác ABC, tâm ngoại tiếp O, trực tâm H:
a) C/m: $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}$
b) C/m: $\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}=2\vec{HO}$

a) Ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OH}$
b) Ta có $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=3\overrightarrow{HG}=2 \overrightarrow{HO}$

[triethuynhmath]

Cho tam giác ABC, tâm ngoại tiếp O, trực tâm H:
a) C/m: $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}$
b) C/m: $\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}=2\vec{HO}$

Nếu như theo cách của bạn nthoangcute thì phải dùng đường thẳng Euler.
Câu b có thể dùng câu a mà giải:

$3\overrightarrow{HO}=-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}-\overrightarrow{OH}(=\overrightarrow{HO})\Rightarrow Q.E.D$

[L Lawliet]

Cho tam giác ABC, tâm ngoại tiếp O, trực tâm H:
a) C/m: $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}$

Lời giải:
Gọi $A'$, $B'$, $C'$ lần là hình chiếu của $A$, $B$, $C$ lên các cạnh đối diện và $M$ là hình chiếu của $O$ lên $BC$.
Đặt $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OH}$.
Xét phép chiếu vecto phương $\left ( AA' \right )$ lên đường thẳng $BC$. Qua phép chiếu các vecto $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{OH}$ lần lượt trở thành $\overrightarrow{MA'}$, $\overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{MC}$, $\overrightarrow{MA'}$. Khi đó $\overrightarrow{v}$ trở thành $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA'}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA'}=\overrightarrow{0}$, suy ra $\overrightarrow{v}//\overrightarrow{AA'}$. $(1)$
Tương tự ta được $\overrightarrow{v}//\overrightarrow{BB'}$. $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$, suy ra $\overrightarrow{v}//\overrightarrow{0}$, suy ra $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}$ $\blacksquare$.