Chủ đề này có 1 trả lời

[Tham Lang]

Bài toán :
Cho $a,b,c, d$ là các số thực. Chứng minh rằng :
$$(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d) \le 8\left (a^2d^2+b^2c^2\right )$$

[nthoangcute]

Bài toán :
Cho $a,b,c, d$ là các số thực. Chứng minh rằng :
$$(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d) \le 8\left (a^2d^2+b^2c^2\right )$$

Bài này là bài S.O.S khá nổi tiếng, do đó lời giải cũng đơn giản lắm:
$$(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d) \le 8\left (a^2d^2+b^2c^2\right )$$
$$\Leftrightarrow (a^2-b^2-c^2+d^2)^2+4(ad-bc)^2 \geq 0$$
Suy ra đpcm