2 replies to this topic

[abcde0101]

Bai 1:
Tim cac chu so $x,y,z$ biet : $\sqrt{\overline{xyz}}=(x+y)\sqrt{z}$
Bai 2:
Tim $x,y\in \mathbb{Q}$ biet :
$\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{2\sqrt{3}-3}$

P/s:May bi hong phan viet Tieng Viet nen moi nguoi thong cam

Edited by abcde0101, 27-08-2012 - 18:13.

[triethuynhmath]

Bai 1:
Tim cac chu so $x,y,z$ biet : $\sqrt{\overline{xyz}}=(x+y)\sqrt{z}$
Bai 2:
Tim $x,y\in \mathbb{Q}$ biet :
$\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{2\sqrt{3}-3}$

P/s:May bi hong phan viet Tieng Viet nen moi nguoi thong cam

Ta cần tìm $x,y,z$ sao cho:
$\overline{xyz}=(x+y)^2z$
$\Rightarrow 100\leq (x+y)^2z\leq 99\Rightarrow \frac{100}{z}\leq (x+y)^2\leq \frac{99}{z}\Rightarrow \frac{100}{9}\leq (x+y)^2\leq 99\Rightarrow 11\leq (x+y)^2\leq 99$
Nên : $\begin{bmatrix} x+y=4 \\ x+y=5 \\ x+y=6 \\ x+y=7 \\ x+y=8 \\ x+y=9 \end{bmatrix}$
Đến đây ta xét các trường hợp ra rồi nhận loại nghiệm.
$\sqrt{3}(x+y)-2\sqrt{3xy}=2\sqrt{3}-3\Rightarrow \sqrt{3}(x+y+1)=2\sqrt{3}(\sqrt{xy}+1)\Rightarrow x+y+1=2(\sqrt{xy}+1)\Rightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=1\Rightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x}=\sqrt{y}+1 \\ \sqrt{x}=\sqrt{y}-1 \end{bmatrix}$
Đến đây không biết có giải tiếp được hay không.

Edited by triethuynhmath, 27-08-2012 - 18:44.

[BoFaKe]

Ta cần tìm $x,y,z$ sao cho:
$\overline{xyz}=(x+y)^2z$
$\Rightarrow 100\leq (x+y)^2z\leq 99\Rightarrow \frac{100}{z}\leq (x+y)^2\leq \frac{99}{z}\Rightarrow \frac{100}{9}\leq (x+y)^2\leq 99\Rightarrow 11\leq (x+y)^2\leq 99$
Nên : $\begin{bmatrix} x+y=4 \\ x+y=5 \\ x+y=6 \\ x+y=7 \\ x+y=8 \\ x+y=9 \end{bmatrix}$
Đến đây ta xét các trường hợp ra rồi nhận loại nghiệm.
$\sqrt{3}(x+y)-2\sqrt{3xy}=2\sqrt{3}-3\Rightarrow \sqrt{3}(x+y+1)=2\sqrt{3}(\sqrt{xy}+1)\Rightarrow x+y+1=2(\sqrt{xy}+1)\Rightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=1\Rightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x}=\sqrt{y}+1 \\ \sqrt{x}=\sqrt{y}-1 \end{bmatrix}$
Đến đây không biết có giải tiếp được hay không.

Cách ông Triết không hay lắm ,xét lâu lắm.

Bai 1:
Tim cac chu so $x,y,z$ biet : $\sqrt{\overline{xyz}}=(x+y)\sqrt{z}$
Bai 2:
Tim $x,y\in \mathbb{Q}$ biet :
$\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{2\sqrt{3}-3}$

P/s:May bi hong phan viet Tieng Viet nen moi nguoi thong cam

Bạn có thể xem bài 1 ở đây http://diendantoanho...ineabc-absqrtc/