Chủ đề này có 1 trả lời

[tieulyly1995]

Giải hệ BPT :
$\left\{\begin{matrix} (2a)^{x^{2}+2cosx}+(1-a^{2})^{x^{2}+2cosx}< (1+a^{2})^{x^{2}+2cosx}\\ \frac{1}{x(x^{2}+x+1)}> 0 \end{matrix}\right.$
Với $0<a<1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bikhalynst: 27-08-2012 - 18:46

[Crystal]

Giải hệ BPT :
$\left\{\begin{matrix} (2a)^{x^{2}+2cosx}+(1-a^{2})^{x^{2}+2cosx}< (1+a^{2})^{x^{2}+2cosx}\\ \frac{1}{x(x^{2}+x+1)}> 0 \end{matrix}\right.$
Với $0<a<1$

Từ phương trình thứ hai, suy ra $x > 0$.

Phương trình thứ nhất tương đương:
\[{\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right)^{{x^2} + 2\cos x}} + {\left( {\frac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}} \right)^{{x^2} + 2\cos x}} < 1\]
Đặt $a = \tan \frac{t}{2}\,\,\left( {t \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} \right)$, khi đó:
\[{\left( {\frac{{2\tan \frac{t}{2}}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{t}{2}}}} \right)^{{x^2} + 2\cos x}} + {\left( {\frac{{1 - {{\tan }^2}\frac{t}{2}}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{t}{2}}}} \right)^{{x^2} + 2\cos x}} < 1 \Leftrightarrow {\sin ^{{x^2} + 2\cos x}}t + {\cos ^{{x^2} + 2\cos x}}t < 1\]
Đến đây thì sao nữa nhỉ!