Chủ đề này có 12 trả lời

[T M]

Đây là một số bài hệ phương trình LTĐH mà mình có khi tham gia học Những bài này không quá khó, nhưng có thể rèn luyện trình bày rất tốt

Giải các hệ phương trình sau

1.$\begin{cases} x^2-5xy+6y^2=0 \\ 4x^2+2xy+6x-27=0 \end{cases}$

2. $\begin{cases} 8x^3y^3+27=18y^3 \\ 4x^2y+6x=y^2 \end{cases}$

3. $\begin{cases} x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3-30=0\\ x^2y+x(1+y+y^2)+y-11=0 \end{cases}$

4. $\begin{cases} x^3+4y=y^3+16x \\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{cases}$

5. $\begin{cases} \frac{3}{x^2+y^2-1}+\frac{2y}{x}=1 \\ x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4 \end{cases}$

6. $\begin{cases} \sqrt{y^2-x+1}-2y+1=0 \\ (x-1)^2-2xy+4y-1=0 \end{cases}$

7. $\begin{cases} x^4-4x^2+y^2-6y+9=0 \\ x^2y+x^2+2y-22=0 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 28-08-2012 - 15:44

[henry0905]

4. $\begin{cases} x^3+4y=y^3+16x (1) \\ 1+y^2=5(1+y^2) (2)\end{cases}$

Không biết anh có nhầm lẫn không
$(2)\Leftrightarrow 1+y^{2}=0$
$\Rightarrow$ y thuộc rỗng $\Rightarrow$ hệ vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 27-08-2012 - 23:39

[T M]

Không biết anh có nhầm lẫn không
$(2)\Leftrightarrow 1+y^{2}=0$
$\Rightarrow$ y thuộc rỗng $\Rightarrow$ hệ vô nghiệm.

Đã sửa !


4. $\begin{cases} x^3+4y=y^3+16x \\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 27-08-2012 - 23:43

[henry0905]

1.$\begin{cases} x^2-5xy+6y^2=0 \\ 4x^2+2xy+6x-27=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2y)(x-3y)=0 & \\ 4x^2+2xy+6x-27=0 (2) & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=2y & \\ x=3y & \end{bmatrix}$
Thế vào (2) ta được hai phương trình bậc 2
Đến đó thì đơn giản rồi.

[henry0905]

Đã sửa !


4. $\begin{cases} x^3+4y=y^3+16x (1) \\ 1+y^2=5(1+x^2) (2) \end{cases}$

$(2)\Leftrightarrow y^{2}-5x^{2}=4$
Thay vào (1) ta được:
$x^{3}+(y^{2}-5x^{2})y=y^{3}+16x$
$\Leftrightarrow x^{3}-5x^{2}y-16x=0\Leftrightarrow x(x^{2}-5xy-16)=0$
Xét x=0
Xét $x^{2}-5xy-16=0$
$\Leftrightarrow y=\frac{x^{2}-16}{5x}$
Thế vào (2) ta được:
$124x^{4}+132x^{2}-256=0\Leftrightarrow x^{2}=1$
Đến đây thì dễ rồi.

[henry0905]

s}$
2. $\begin{cases} 8x^3y^3+27=18y^3 (1) \\ 4x^2y+6x=y^2 (2)\end{cases}$

Mấy bài này phải "bắn tỉa" rồi
Xét y=0 (loại)
Vậy $y\neq 0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (2x)^{3}+(\frac{3}{y})^{3}=18 & \\ \frac{(2x)^{2}}{y}+ (\frac{3}{y})^{2}.\frac{2x}{3}=1 & \end{matrix}\right.$
Đặt $a=2x, b=\frac{3}{y}$
Hệ trở thành:
$\left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3}=18 & \\ \frac{a^{2}b}{3}+\frac{ab^{2}}{3}=1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow (a+b)^{3}=27\Leftrightarrow a+b=3$
Đến đây đơn giản rồi.

[henry0905]

7. $\begin{cases} x^4-4x^2+y^2-6x+9=0 (1) \\ x^2y+x^2+2y-22=0 (2) \end{cases}$

Đặt $a=x^{2}-2,b=y-3$
Hệ trở thành:
$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=4 & \\ ab+4(a+b)=8 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^{2}=4+2ab & \\ a+b=\frac{8-ab}{4} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}-48ab=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} ab=0 & \\ ab=48 & \end{bmatrix}$
Kết hợp với các hệ trên ta được 2 hệ đối xứng:
$\left\{\begin{matrix} ab=0 & \\ a+b=2 & \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} ab=48 & \\ a+b=-10 & \end{matrix}\right.$
Đến đây đơn giản rồi.

[triethuynhmath]

Đây là một số bài hệ phương trình LTĐH mà mình có khi tham gia học Những bài này không quá khó, nhưng có thể rèn luyện trình bày rất tốt

Giải các hệ phương trình sau

1.$\begin{cases} x^2-5xy+6y^2=0 \\ 4x^2+2xy+6x-27=0 \end{cases}$

2. $\begin{cases} 8x^3y^3+27=18y^3 \\ 4x^2y+6x=y^2 \end{cases}$

3. $\begin{cases} x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3-30=0\\ x^2y+x(1+y+y^2)+y-11=0 \end{cases}$

4. $\begin{cases} x^3+4y=y^3+16x \\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{cases}$

5. $\begin{cases} \frac{3}{x^2+y^2-1}+\frac{2y}{x}=1 \\ x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4 \end{cases}$

6. $\begin{cases} \sqrt{y^2-x+1}-2y+1=0 \\ (x-1)^2-2xy+4y-1=0 \end{cases}$

7. $\begin{cases} x^4-4x^2+y^2-6x+9=0 \\ x^2y+x^2+2y-22=0 \end{cases}$

Câu 5:
$x^2+y^2-1\neq 0$
Cộng 2 vế của PT.Đặt $a=x^2+y^2-1$
$a+\frac{3}{a}=4\Leftrightarrow a^2-4a+3=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=1 \\ a=3 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^2+y^2=2 \\ x^2+y^2=4 \end{bmatrix}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=0 \\ y=2,-2 \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=-1 \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix} x=-1 \\ y=1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}(Q.E.D)$

[triethuynhmath]

Đây là một số bài hệ phương trình LTĐH mà mình có khi tham gia học Những bài này không quá khó, nhưng có thể rèn luyện trình bày rất tốt

Giải các hệ phương trình sau

1.$\begin{cases} x^2-5xy+6y^2=0 \\ 4x^2+2xy+6x-27=0 \end{cases}$

2. $\begin{cases} 8x^3y^3+27=18y^3 \\ 4x^2y+6x=y^2 \end{cases}$

3. $\begin{cases} x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3-30=0\\ x^2y+x(1+y+y^2)+y-11=0 \end{cases}$

4. $\begin{cases} x^3+4y=y^3+16x \\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{cases}$

5. $\begin{cases} \frac{3}{x^2+y^2-1}+\frac{2y}{x}=1 \\ x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4 \end{cases}$

6. $\begin{cases} \sqrt{y^2-x+1}-2y+1=0 \\ (x-1)^2-2xy+4y-1=0 \end{cases}$

7. $\begin{cases} x^4-4x^2+y^2-6x+9=0 \\ x^2y+x^2+2y-22=0 \end{cases}$

Chán ông Henry ăn hết 4 bài:
Bài 6:DKXD: $y^2\geq x-1$
PT 2 của hệ cho ta:
$x(x-2)-2y(x-2)=0\Leftrightarrow (x-2y)(x-2)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2y \\ x=2 \end{bmatrix}$
Đến đây quá dễ.Thay vào PT (1) để giải.Nghiệm là $\left\{\begin{matrix} y=\frac{2}{3} \\ x=\frac{4}{3} \end{matrix}\right.$

[triethuynhmath]

Đây là một số bài hệ phương trình LTĐH mà mình có khi tham gia học Những bài này không quá khó, nhưng có thể rèn luyện trình bày rất tốt

Giải các hệ phương trình sau

1.$\begin{cases} x^2-5xy+6y^2=0 \\ 4x^2+2xy+6x-27=0 \end{cases}$

2. $\begin{cases} 8x^3y^3+27=18y^3 \\ 4x^2y+6x=y^2 \end{cases}$

3. $\begin{cases} x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3-30=0\\ x^2y+x(1+y+y^2)+y-11=0 \end{cases}$

4. $\begin{cases} x^3+4y=y^3+16x \\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{cases}$

5. $\begin{cases} \frac{3}{x^2+y^2-1}+\frac{2y}{x}=1 \\ x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4 \end{cases}$

6. $\begin{cases} \sqrt{y^2-x+1}-2y+1=0 \\ (x-1)^2-2xy+4y-1=0 \end{cases}$

7. $\begin{cases} x^4-4x^2+y^2-6x+9=0 \\ x^2y+x^2+2y-22=0 \end{cases}$

Còn 1 câu chém luôn kết thúc topic:
Câu 3:
PT thứ nhất cho:
$x^2y^2(x+y)+xy(x^2+y^2)+2x^2y^2=30\Leftrightarrow x^2y^2(x+y)+xy(x^2+y^2+2xy)=30\Leftrightarrow x^2y^2(x+y)+xy(x+y)^2=30$
PT thứ 2 của hệ cho:
$x(xy+1)+xy+1+y(xy+1)=12\Leftrightarrow (xy+1)(x+y+1)=12$
Đặt $a=xy,b=x+y\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2b+ab^2=30 \\ (a+1)(b+1)=12 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab(a+b)=30 \\ ab+a+b=11 \end{matrix}\right.$
Theo Viet đảo,ta có:
$\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} ab=5 \\ a+b=6 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} a+b=5 \\ ab=6 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=2,b=3 \\a=3,b=2 \\a=5,b=1 \\ a=1,b=5 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+y=2,xy=3(L) \\ x+y=3,xy=2 \\ x+y=5,xy=1 \\ x+y=1,xy=5(L) \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1;y=2 \\ x=2;y=1 \\ x=\frac{5+\sqrt{21}}{2},y=\frac{5-\sqrt{21}}{2} \\ y=\frac{5+\sqrt{21}}{2},x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} \end{bmatrix}(Q.E.D)$

[dangerous_nicegirl]

$\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2-3x+2xy=0 & & & \\ xy(x+y)+\left ( x-1)^2 =3y(1-y) & & & \end{matrix}\right.$

[nthoangcute]

1.$\begin{cases} x^2-5xy+6y^2=0 \\ 4x^2+2xy+6x-27=0 \end{cases}$
2. $\begin{cases} 8x^3y^3+27=18y^3 \\ 4x^2y+6x=y^2 \end{cases}$
3. $\begin{cases} x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3-30=0\\ x^2y+x(1+y+y^2)+y-11=0 \end{cases}$
4. $\begin{cases} x^3+4y=y^3+16x \\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{cases}$
5. $\begin{cases} \frac{3}{x^2+y^2-1}+\frac{2y}{x}=1 \\ x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4 \end{cases}$
6. $\begin{cases} \sqrt{y^2-x+1}-2y+1=0 \\ (x-1)^2-2xy+4y-1=0 \end{cases}$
7. $\begin{cases} x^4-4x^2+y^2-6x+9=0 \\ x^2y+x^2+2y-22=0 \end{cases}$

Mình tham gia giải với nào !
Bài 1: Do $x^2-5xy+6y^2=(x-2y)(x-3y)=0$
Suy ra $x=2y$ hoặc $x=3y$
Xét $x=2y$ thì từ phương trình $4x^2+2xy+6x-27=0$ suy ra $(2y+3)(10y-9)=0$
Suy ra $\left\{x = -3, y = -\frac{3}{2}\right\}, \left\{x = \frac{9}{5}, y = \frac{9}{10}\right\}$
Xét $x=3y$ thì tương tự ta được $\left\{ x=-{\frac {9}{14}}+{\frac {9}{14}}\,\sqrt {15},y=-\frac{3}{14}+\frac{3}{14}\,
\sqrt {15} \right\}$
Hoặc $\left\{ x=-{\frac {9}{14}}-{\frac {9}{14}}\,\sqrt {15},y=-\frac{3}{14}-\frac{3}{14}\,
\sqrt {15} \right\} $
Bài 2: Do $8x^3y^3+27- 18y^3 +9y( 4x^2y+6x-y^2)=(2xy+3-3y)(\frac{(4xy+3y+6)^2}{4}+\frac{27}{4}y^2)=0$
Suy ra $2xy+3-3y=0$
Khi đó $( 4x^2y+6x-y^2)-2x(2xy+3-3y)=y(6x-y)=0$
Xét $y=0$ thì $8x^3y^3+27- 18y^3=27 \neq 0 \to$ Vô lý !
Xét $y=6x$ thì $ \left\{ x=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\,\sqrt {5},y=\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt {5} \right\} $
Hoặc $ \left\{ x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\,\sqrt {5},y=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt {5} \right\} $
Bài 3: Đặt $p=x+y$ và $q=x y$
Đặt $a=p+q$ và $b=pq$
Suy ra $\begin{cases} ab=30 \\ a+b=11 \end{cases}$
Suy ra $\begin{cases} a=5 \\ b=6 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} a=6 \\ b=5 \end{cases}$
Suy ra $\begin{cases} p=5 \\ q=1 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} p=1 \\ q=5 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} p=2 \\ q=3 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} p=3 \\ q=2 \end{cases}$
Suy ra $\{x = 2, y = 1\}, \{x = 1, y = 2\}, \left\{ x=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{21}}{2},y=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{21}}{2} \right\} , \left\{ x=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{21}}{2},y=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{21}}{2} \right\}$
Bài 4: Ta có $x^3+4y-(y^3+16x) + (y-4x)(1+y^2-5(1+x^2))=x(3x+y)(7x-4y)=0$
Suy ra $ \{x = 1, y = -3\}, \{x = -1, y = 3\}, \{x = 0, y = 2\}, \{x = 0, y = -2\}$
Bài 5: Làm tắt cho nhanh:
Ta có $\left( {x}^{2}+{y}^{2}-1 \right) \left( 3\, \left( {x}^{2}+{y}^{2}-1
\right) ^{-1}+2\,{\frac {y}{x}}-1 \right) +\frac{y}{x} \left( {x}^{2}+{y}^{2}-2\,{\frac {x}{y}}-4 \right) =-{\frac { \left( x-3\,y \right) \left( {x}^{2}-2+{y}^{2} \right) }{x}
}=0$
Suy ra $\{x = -1, y = 1\}, \{x = 3, y = 1\}, \{x = -3, y = -1\}, \{x = 1, y = -1\}$
Bài 6: Ta có $(x-1)^2-2xy+4y-1=(x-2)(x-2y)=0$
Xét $x=2$ thì $\sqrt{y^2-1}=2y-1$ vô lý
Xét $x=2y$ thì $|y-1|=2y-1$ hay $y=\frac{2}{3}$
Bài 7: Hình như có nhầm lẫn !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 28-08-2012 - 15:34

[T M]

...........
Bài 7: Hình như có nhầm lẫn !!!

Đã sửa