1.$\begin{cases} x^2-5xy+6y^2=0 \\ 4x^2+2xy+6x-27=0 \end{cases}$
2. $\begin{cases} 8x^3y^3+27=18y^3 \\ 4x^2y+6x=y^2 \end{cases}$
3. $\begin{cases} x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3-30=0\\ x^2y+x(1+y+y^2)+y-11=0 \end{cases}$
4. $\begin{cases} x^3+4y=y^3+16x \\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{cases}$
5. $\begin{cases} \frac{3}{x^2+y^2-1}+\frac{2y}{x}=1 \\ x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4 \end{cases}$
6. $\begin{cases} \sqrt{y^2-x+1}-2y+1=0 \\ (x-1)^2-2xy+4y-1=0 \end{cases}$
7. $\begin{cases} x^4-4x^2+y^2-6x+9=0 \\ x^2y+x^2+2y-22=0 \end{cases}$
Mình tham gia giải với nào !
Bài 1: Do $x^2-5xy+6y^2=(x-2y)(x-3y)=0$
Suy ra $x=2y$ hoặc $x=3y$
Xét $x=2y$ thì từ phương trình $4x^2+2xy+6x-27=0$ suy ra $(2y+3)(10y-9)=0$
Suy ra $\left\{x = -3, y = -\frac{3}{2}\right\}, \left\{x = \frac{9}{5}, y = \frac{9}{10}\right\}$
Xét $x=3y$ thì tương tự ta được $\left\{ x=-{\frac {9}{14}}+{\frac {9}{14}}\,\sqrt {15},y=-\frac{3}{14}+\frac{3}{14}\,
\sqrt {15} \right\}$
Hoặc $\left\{ x=-{\frac {9}{14}}-{\frac {9}{14}}\,\sqrt {15},y=-\frac{3}{14}-\frac{3}{14}\,
\sqrt {15} \right\} $
Bài 2: Do $8x^3y^3+27- 18y^3 +9y( 4x^2y+6x-y^2)=(2xy+3-3y)(\frac{(4xy+3y+6)^2}{4}+\frac{27}{4}y^2)=0$
Suy ra $2xy+3-3y=0$
Khi đó $( 4x^2y+6x-y^2)-2x(2xy+3-3y)=y(6x-y)=0$
Xét $y=0$ thì $8x^3y^3+27- 18y^3=27 \neq 0 \to$ Vô lý !
Xét $y=6x$ thì $ \left\{ x=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\,\sqrt {5},y=\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\,\sqrt {5} \right\} $
Hoặc $ \left\{ x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\,\sqrt {5},y=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\,\sqrt {5} \right\} $
Bài 3: Đặt $p=x+y$ và $q=x y$
Đặt $a=p+q$ và $b=pq$
Suy ra $\begin{cases} ab=30 \\ a+b=11 \end{cases}$
Suy ra $\begin{cases} a=5 \\ b=6 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} a=6 \\ b=5 \end{cases}$
Suy ra $\begin{cases} p=5 \\ q=1 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} p=1 \\ q=5 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} p=2 \\ q=3 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} p=3 \\ q=2 \end{cases}$
Suy ra $\{x = 2, y = 1\}, \{x = 1, y = 2\}, \left\{ x=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{21}}{2},y=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{21}}{2} \right\} , \left\{ x=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{21}}{2},y=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{21}}{2} \right\}$
Bài 4: Ta có $x^3+4y-(y^3+16x) + (y-4x)(1+y^2-5(1+x^2))=x(3x+y)(7x-4y)=0$
Suy ra $ \{x = 1, y = -3\}, \{x = -1, y = 3\}, \{x = 0, y = 2\}, \{x = 0, y = -2\}$
Bài 5: Làm tắt cho nhanh:
Ta có $\left( {x}^{2}+{y}^{2}-1 \right) \left( 3\, \left( {x}^{2}+{y}^{2}-1
\right) ^{-1}+2\,{\frac {y}{x}}-1 \right) +\frac{y}{x} \left( {x}^{2}+{y}^{2}-2\,{\frac {x}{y}}-4 \right) =-{\frac { \left( x-3\,y \right) \left( {x}^{2}-2+{y}^{2} \right) }{x}
}=0$
Suy ra $\{x = -1, y = 1\}, \{x = 3, y = 1\}, \{x = -3, y = -1\}, \{x = 1, y = -1\}$
Bài 6: Ta có $(x-1)^2-2xy+4y-1=(x-2)(x-2y)=0$
Xét $x=2$ thì $\sqrt{y^2-1}=2y-1$ vô lý
Xét $x=2y$ thì $|y-1|=2y-1$ hay $y=\frac{2}{3}$
Bài 7: Hình như có nhầm lẫn !!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 28-08-2012 - 15:34