Chủ đề này có 1 trả lời

[o0oone in a milliono0o]

tìm các góc A, B, C của tam giác ABC sao cho
P= $sin^{2}A+sin^{2}B-sin^{2}C$ được giá trị nhỏ nhất

[Ispectorgadget]

tìm các góc A, B, C của tam giác ABC sao cho
P= $sin^{2}A+sin^{2}B-sin^{2}C$ được giá trị nhỏ nhất

$$\begin{align*}
& P=\frac{1}{2}(1-\cos 2A)+\frac{1}{2}(1-\cos 2B)-\sin^2C\\
&= 1-\frac{1}{2}(\cos2A+\cos 2B)-\sin^2C\\
&= 1-\cos(A+B)\cos(A-B)-\sin^2C\\
&= \cos C[\cos(A-B)+\cos C]=\cos^2C+\cos C.\cos(A-B)\\
&P= \begin{bmatrix}
\cos C+\frac{1}{2}\cos (A-B)
\end{bmatrix}^2 -\frac{1}{4}\cos^2(A-B)\ge \frac{-1}{4}
\end{align*}$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $A=B=30^0; C=120^0$