Chủ đề này có 2 trả lời

[25081997]

Cho 3 số thực dương a, b, c đều nhỏ hơn 1. CMR có 1 trong các BĐT sau đây là đúng
$a(1-b)\leq \frac{1}{4}$
$b(1-c)\leq \frac{1}{4}$
$c(1-a)\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 25081997: 29-08-2012 - 18:32

[triethuynhmath]

Cho 3 số thực dương a, b, c đều nhỏ hơn 1. CMR có 1 trong các BĐT sau đây là đúng
$a(1-b)\leq \frac{1}{4}$
$b(1-c)\leq \frac{1}{4}$
$c(1-a)\leq 1$

Ta giả sử cả 3 BĐT đều sai,ta nhân vế theo vế:
$a(1-a)b(1-b)c(1-c) > \frac{1}{4^3}$
Dùng: $ab\leq (\frac{a+b}{2})^2\Rightarrow a(1-a)b(1-b)c(1-c)\leq \frac{(a+1-a)^2}{4}(\frac{b+1-b}{2})^2.\frac{(c+1-c)^2}{4}=\frac{1}{4^3}$(Mâu thuẫn)
Vậy ta có ĐPCM

[henry0905]

Cho 3 số thực dương a, b, c đều nhỏ hơn 1. CMR có 1 trong các BĐT sau đây là đúng
$a(1-b)\leq \frac{1}{4}$
$b(1-c)\leq \frac{1}{4}$
$c(1-a)\leq 1$

Bài này đã thảo luận tại đây. STOP TOPIC!