Chủ đề này có 7 trả lời

[alibaba00]

Chứng minh các số sau đây không phải là số nguyên
$A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2013^2}$
$B=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$ với $a,b,c$ là cách độ dài của các cạnh của tam giác.
Chứng minh cách phân số sau đây tối giản với mọi số tự nhiên n
$A=\dfrac{2n+1}{2n^2-1}$
$B=\dfrac{3n+2}{2n+1}$
$C=\dfrac{2n+5}{n+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alibaba00: 29-08-2012 - 21:45

[Tru09]

Chứng minh các số sau đây không phải là số nguyên
Chứng minh cách phân số sau đây tối giản với mọi số tự nhiên n
$A=\dfrac{2n+1}{2n^2-1}$
$B=\dfrac{3n+2}{2n+1}$
$C=\dfrac{2n+5}{n+2}$

Các bài sau tương tự nhé :
Gọi $gcd(2n+1,2n^2-1)=d$
$\Rightarrow (2n+1).n \vdots d$
$\Rightarrow 2n^2 +n \vdots d$
$\Rightarrow 2n^2 -1 -2n^2 -n \vdots d$
$\Rightarrow -1-n \vdots d$
$\Rightarrow -2-2n \vdots d$
$\Rightarrow -1 \vdots d$
$\Rightarrow d =+-1$
Vậy phân số tối giản

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 29-08-2012 - 21:57

[triethuynhmath]

Chứng minh các số sau đây không phải là số nguyên
$A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2013^2}$
$B=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$ với $a,b,c$ là cách độ dài của các cạnh của tam giác.
Chứng minh cách phân số sau đây tối giản với mọi số tự nhiên n
$A=\dfrac{2n+1}{2n^2-1}$
$B=\dfrac{3n+2}{2n+1}$
$C=\dfrac{2n+5}{n+2}$

Bài đầu:
b)
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}> \frac{a+b+c}{a+b+c}=1$
Ta có:
DÙng $\frac{x}{y}< \frac{x+z}{y+z}(0<\frac{x}{y}<1)\Rightarrow \frac{a}{b+c} < \frac{2a}{a+b+c}$
THiết lập tương tự cộng vế theo vế có ĐPCM.($1<\sum \frac{a}{b+c}< 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 29-08-2012 - 22:05

[alibaba00]

Các bài sau tương tự nhé :
Gọi $gcd(2n+1,2n^2-1)=d$
$\Rightarrow (2n+1).n \vdots d$
$\Rightarrow 2n^2 +n \vdots d$
$\Rightarrow 2n^2 -1 -2n^2 -n \vdots d$
$\Rightarrow -1-n \vdots d$
$\Rightarrow -2-2n \vdots d$
$\Rightarrow -1 \vdots d$
$\Rightarrow d =+-1$
Vậy phân số tối giản

bạn giúp mình luôn nhé.Mình cũng làm như vậy(trước khi đăng bài) nó cũng trừ đi không hết

[Tru09]

Chứng minh các số sau đây không phải là số nguyên
$A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2013^2}$

Dễ thấy
$\frac{1}{2.3} +...+\frac{1}{2013.2014} \leq A \leq \frac{1}{1.2} +\frac{1}{2,3} +...+\frac{1}{2012 .2013}$
$\Rightarrow \frac{1}{2} -\frac{1}{2014} \leq A \leq 1-\frac{1}{2013}$
Mà $1-\frac{1}{2013} -(\frac{1}{2} -\frac{1}{2014}) <1$
$\Rightarrow$ A không thuộc Z

[triethuynhmath]

$A=\dfrac{2n+1}{2n^2-1}$
$B=\dfrac{3n+2}{2n+1}$
$C=\dfrac{2n+5}{n+2}$

Gọi UCLN của $2n+1,2n^2-1=d$
Ta có:
$2n+1\vdots d\Rightarrow 4n^2+4n+1\vdots d;2n^2-1,2n+1\vdots d\Rightarrow 2n^2+2n\vdots d\Rightarrow 4n^2+4n\vdots d\Rightarrow 1\vdots d$
Có ĐPCM.
b)
Tương tự:
$3n+2\vdots d\Rightarrow 6n+4\vdots d,2n+1\vdots d\Rightarrow 6n+3\vdots d\Rightarrow 1\vdots d(Q.E.D)$
$n+2\vdots d\Rightarrow 2n+4\vdots d\Rightarrow 1\vdots d(Q.E.D)$
c)$n+2\vdots d\Rightarrow 2n+4\vdots d\Rightarrow 1\vdots d(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 29-08-2012 - 22:06

[thedragonknight]

Chứng minh các số sau đây không phải là số nguyên
$A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2013^2}$
$B=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$ với $a,b,c$ là cách độ dài của các cạnh của tam giác.
Chứng minh cách phân số sau đây tối giản với mọi số tự nhiên n
$A=\dfrac{2n+1}{2n^2-1}$
$B=\dfrac{3n+2}{2n+1}$
$C=\dfrac{2n+5}{n+2}$

Bài 2:
Sử dụng bổ đề sau (a,b)=(a,a+b)=(a,a-b) với (a,b) là ước chung của a,b
Chứng minh: (cái này chắc ai cũng làm đc )
Làm mẫu câu a:
Ta có:$(2n+1;2n^2-1)=(2n+1;2n^2-1+2n+1)=(2n+1;2n^2+2n)=(2n+1;2n^2+4n+1)$
Gọi $(2n+1;2n^2+4n+1)=d$
Suy ra $2n+1;2n^2+4n+1$ chia hết cho $d$ nên d lẻ
$2n^2+4n+1=4n^2+4n+1-2n^2=(2n+1)^2-2n^2$ chia hết cho $d$
Suy ra $2n^2$ chia hết cho $d$.Từ đây suy ra $4n+1$ chia hết cho d suy ra $2n$ chia hết cho d.Tiếp tục suy ra 1 chia hết cho $d$ nên $d=1$.Vậy ta có đpcm

[Tru09]

bạn giúp mình luôn nhé.Mình cũng làm như vậy(trước khi đăng bài) nó cũng trừ đi không hết

Ừ thì thêm câu nữa .Nhất bạn .
b,
Gọi $gcd(3n+2;2n+1)=d$
$\Rightarrow n+1 \vdots d$
$\Rightarrow 2n+2 \vdots d$
$\Rightarrow 1 \vdots d$
---------------------------------
c, Gọi $gcd (2n +5;n+2) =d$
$\Rightarrow 2n+4 \vdots d$
$\Rightarrow 1 \vdots d$