$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}$
Edited by Ispectorgadget, 30-08-2012 - 19:30.
Chứng minh $\sum\frac{1}{a+3b}\geq \sum \frac{1}{2a+b+c}$
Started By be3tvb1, 30-08-2012 - 16:36
#1
Posted 30-08-2012 - 16:36
be3tvb1
-
- Thành viên
-
- 23 posts
Binh nhất
Với a,b,c là ba số thực dương. CMR
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}$
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}$
#2
Posted 30-08-2012 - 19:58
no matter what
-
- Thành viên
-
- 397 posts
Why not me
mình vẫn nghĩ là bài này có trên diễn đàn rồi,bạn thử tìm lại xem
cơ bản là ta làm thế này ?áp dụng BĐT $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
ta có $\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{2c+a+b}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}= \frac{2}{a+2b+c}$
xây dựng các BĐT tương tự là có dpcm thôi
cơ bản là ta làm thế này ?áp dụng BĐT $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
ta có $\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{2c+a+b}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}= \frac{2}{a+2b+c}$
xây dựng các BĐT tương tự là có dpcm thôi
- z0zLongBongz0z likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
