Cho 3 số thực a, b, c sao cho: $a^2+b^2+c^2=3$
tìm max: $\frac{a}{4-a}+\frac{b}{4-b}+\frac{c}{4-c}$
Cho 3 số thực a, b, c sao cho: $a^2+b^2+c^2=3$ tìm max: $\frac{a}{4-a}+\frac{b}{4-b}+\frac{c}{4-c}$
Bắt đầu bởi Duy1995, 30-08-2012 - 21:37
#2
Đã gửi 30-08-2012 - 22:28
PRONOOBCHICKENHANDSOME
-
- Thành viên
-
- 227 Bài viết
Thượng sĩ
$\forall x \in [-\sqrt{3},\sqrt{3}] $ , ta có :
$\frac{x}{4-x} \leq \frac{2x^2+1}{9} \Leftrightarrow (x-2)(x-1)^2 \leq 0 $
Áp dụng bất đắng thức trên
$\Rightarrow \frac{a}{4-a}+\frac{b}{4-b}+\frac{c}{4-c} \leq \frac{2a^2+1+2b^2+1+2c^2+1}{9}=1$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$
$\frac{x}{4-x} \leq \frac{2x^2+1}{9} \Leftrightarrow (x-2)(x-1)^2 \leq 0 $
Áp dụng bất đắng thức trên
$\Rightarrow \frac{a}{4-a}+\frac{b}{4-b}+\frac{c}{4-c} \leq \frac{2a^2+1+2b^2+1+2c^2+1}{9}=1$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PRONOOBCHICKENHANDSOME: 30-08-2012 - 22:28
- Duy1995 và WhjteShadow thích
#3
Đã gửi 31-08-2012 - 10:50
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Không biết làm thế này ổn khôngCho 3 số thực a, b, c sao cho: $a^2+b^2+c^2=3$
tìm max: $\frac{a}{4-a}+\frac{b}{4-b}+\frac{c}{4-c}$
Ta có đánh giá sau $$\frac{a}{4-a}\leq \frac{4a^2-1}{9} \Leftrightarrow (a-1)(-a^2+3a+1)\geq 0\,\,\, \forall a\in [-\sqrt{3};\sqrt{3}]$$
- Duy1995, yeutoan11 và WhjteShadow thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
