1 reply to this topic

[be_optimistic]

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' đáy hình vuông cạnh a, chiều cao AA' =b. Gọi M là trung điểm CC'. Tìm thể tích tứ diện BDA'M

Đáp án: $\frac{a^{2}b}{4}$

Edited by be_optimistic, 31-08-2012 - 10:25.

[hoangtrong2305]

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' đáy hình vuông cạnh a, chiều cao AA' =b. Gọi M là trung điểm CC'. Tìm thể tích tứ diện BDA'M

Đáp án: $\frac{a^{2}b}{4}$

Bài này mình tính gián tiếp

Trong $(A'AC)$, kẻ $A'M$ cắt $AC$ tại $J$

Do $AC\subset (ABCD)\Rightarrow J \in (ABCD)$

Ta có:

$V_{A'.BDJ}=V_{A'.BDM}+V_{M.BDJ}$

Áp dụng tỉ số thể tích, chứng minh được $\frac{1}{2}.V_{A'.BDJ}=V_{A'.BDM}$

Gọi $O$ là giao điểm $AC$ và $BD$

Ta có $JO \perp BD$

Theo tính chất đường trung bình, có $C$ trung điểm $AJ;O$ trung điểm $AC$

$\Rightarrow JO=\frac{3}{4}JA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow S_{\Delta JDB}=\frac{1}{2}.JO.BD=\frac{1}{2}.\frac{3a\sqrt{2}}{2}.a\sqrt{2}=\frac{3a^{2}}{2}$

$\Rightarrow V_{A'.BDJ}=\frac{1}{3}.AA'.S_{\Delta JDB}=\frac{1}{3}.b.\frac{3a^{2}}{2}=\frac{a^{2}b}{2}$

$\Rightarrow V_{A'.BDM}=\frac{a^{2}b}{4}$