Chủ đề này có 3 trả lời

[pe_kid_55]

Cho tứ giác ABCD
$\angle C = \angle A$ = $90 ^{\circ}$

Các đường thẳng AB cà CD cắt nhau tại I. AD và BC cắt nhau tại K. Phân giác $\angle I$ cắt AD, BC tại E, F
Tia phân giác $\angle K$ cắt AB,CD tại M,N
a) Cmr: IF vuông góc vs KM
b) MENF là hình thoi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pe_kid_55: 03-09-2012 - 16:01

[L Lawliet]

Cho tứ giác ABCD
$\angle C = \angle A$ = $90 ^{\circ}$

Các đường thẳng AB cà CD cắt nhau tại K. Phân giác $\angle I$ cắt AD, BC tại E, F
Tia phân giác $\angle K$ cắt AB,Cd tại M,N
a) Cmr: IF vuông góc vs KM
b) MENF là hình thoi

Phân giác $\widehat{I}$ là chỗ nào bạn?

[triethuynhmath]

Cho tứ giác ABCD
$\angle C = \angle A$ = $90 ^{\circ}$

Các đường thẳng AB cà CD cắt nhau tại K. Phân giác $\angle I$ cắt AD, BC tại E, F
Tia phân giác $\angle K$ cắt AB,Cd tại M,N
a) Cmr: IF vuông góc vs KM
b) MENF là hình thoi

Đề gì kì vậy bạn AB cắt CD tại K rồi phân góc góc K là phân giác góc K nào.Lại còn cắt AB,CD nữa???
Theo mình nghĩ là I là giao điểm AD và BC rồi phân giác góc K cắt $AD,BC$ thì đề mới đúng
Câu a)
Ta có:GỌi I là giao điểm KM và IF.
$\angle NKE+\angle KEF=\frac{1}{2}\angle K+\angle IBE+\angle BIE=\frac{1}{2}(\angle K+\angle I)+\angle IBA$$=\frac{1}{2}(360^0-\angle KBC-\angle KCB-\angle IBA-\angle IAB)+\angle IBA=\frac{1}{2}(180^0-2\angleIBA )+\angle IBA=90^0-\angle IBA+\angle IBA=90^0\Rightarrow IF \perp AM( ĐPCM)$
Câu b)
Ta có : $KM \perp AE$ Tại I $\Rightarrow KI \perp EF$
Mà KI là phân giác góc K nên tam giác KEF cân tại K.Vì vậy KI cũng là trung trực EF hay suy ra M,N thuộc trung trực EF.Vậy $ME=MF,NE=NF$
Hoàn toàn tương tự ta ra được $MF=NF,ME=NE\Rightarrow MENF$ Là hình thoi(Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau) $Q.E.D$

[pe_kid_55]

Đã sửa lại đề.