$\frac{2(ab+bc+ca)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a+b+c}\geq ab\sqrt{2a^{2}+2b^{2}}+bc\sqrt{2b^{2}+2c^{2}}+ca\sqrt{2c^{2}+2a^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongvanhehe: 01-09-2012 - 13:59
$\frac{2(ab+bc+ca)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a+b+c}\geq \sum ab\sqrt{2a^{2}+2b^{2}}$
Bắt đầu bởi duongvanhehe, 01-09-2012 - 13:52
#1
Đã gửi 01-09-2012 - 13:52
duongvanhehe
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a,b,c\geq 0$.CMR
$\frac{2(ab+bc+ca)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a+b+c}\geq ab\sqrt{2a^{2}+2b^{2}}+bc\sqrt{2b^{2}+2c^{2}}+ca\sqrt{2c^{2}+2a^{2}}$
$\frac{2(ab+bc+ca)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a+b+c}\geq ab\sqrt{2a^{2}+2b^{2}}+bc\sqrt{2b^{2}+2c^{2}}+ca\sqrt{2c^{2}+2a^{2}}$
- DavidVince yêu thích
FC.Fruit
#2
Đã gửi 01-09-2012 - 16:29
Poseidont
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Dark Knight
Bài này em làm theo S.O.S em phân tích còn đoạn tiêu chuẩn anh tự suy ra nhé
Ta có các đẳng thức sau
$\sqrt{2(a^2+b^2)}-(a+b)=\frac{(a-b)^2}{a+b+\sqrt{2(a^2+b^2)}}$
$\Rightarrow ab.\sqrt{2(a^2+b^2)}-ab(a+b)\geq \frac{ab(a-b)^2}{a+b+\sqrt{2(a^2+b^2)}}$
$VT-\sum ab(a+b)=\frac{\sum ab(a-b)^2}{a+b+c}$
Ta có các đẳng thức sau
$\sqrt{2(a^2+b^2)}-(a+b)=\frac{(a-b)^2}{a+b+\sqrt{2(a^2+b^2)}}$
$\Rightarrow ab.\sqrt{2(a^2+b^2)}-ab(a+b)\geq \frac{ab(a-b)^2}{a+b+\sqrt{2(a^2+b^2)}}$
$VT-\sum ab(a+b)=\frac{\sum ab(a-b)^2}{a+b+c}$
- DavidVince yêu thích
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
