Chủ đề này có 1 trả lời

[laiducthang98]

bài 1 : cho P=$\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$
a,rút gọn,
b,tìm min P
c,Tìm x để biểu thức $\frac{2\sqrt{x}}{P}$ nhận giá trị là số nguyên

bài 2 : Cho A=$\left ( \frac{\sqrt{1+n}}{\sqrt{1+n}-\sqrt{1-n}}+\frac{1-n}{\sqrt{1-n^{2}}-1+n} \right ).\left ( \sqrt{\frac{1}{n^{2}}-1}-\frac{1}{n} \right )$
Rút gọn A
e đag cần gấp

[triethuynhmath]

bài 1 : cho P=$\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$
a,rút gọn,
b,tìm min P
c,Tìm x để biểu thức $\frac{2\sqrt{x}}{P}$ nhận giá trị là số nguyên

bài 2 : Cho A=$\left ( \frac{\sqrt{1+n}}{\sqrt{1+n}-\sqrt{1-n}}+\frac{1-n}{\sqrt{1-n^{2}}-1+n} \right ).\left ( \sqrt{\frac{1}{n^{2}}-1}-\frac{1}{n} \right )$
Rút gọn A
e đag cần gấp

Bài đầu:
DKXD: $x>0,x\neq 1$
$P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+\frac{2(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=\sqrt{x}+1$
$P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+\frac{2(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=\frac{1}{4}$
c)Ta có:
$\frac{2\sqrt{x}}{P}=\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\Rightarrow 0<\frac{2\sqrt{x}}{P} < 2\Rightarrow \frac{2\sqrt{x}}{P}=1\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{7+3\sqrt{5}}{2} \\ x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$
Bài 2:
$-1\leq n <1 ,n\neq 0$
Ta có:$A=(\frac{\sqrt{1+n}}{\sqrt{1+n}-\sqrt{1-n}}+\frac{1-n}{\sqrt{1-n}(\sqrt{1+n}-\sqrt{1-n})}).(\sqrt{\frac{1-n^2}{n^2}}-\frac{1}{n})=(\frac{\sqrt{1+n}+\sqrt{1-n}}{\sqrt{1+n}-\sqrt{1-n}}).(\sqrt{\frac{1-n^2}{n^2}}-\frac{1}{n})=(\frac{2n}{2-2\sqrt{1-n^2}})(\frac{\sqrt{1-n^2}}{\begin{vmatrix} n \end{vmatrix}}-\frac{1}{n})=\begin{bmatrix} -1\Leftrightarrow n > 0 \\ -\frac{\sqrt{1-n^2}+1}{\sqrt{1+n^2}-1}\Leftrightarrow n <0 \end{bmatrix}(Q.E.D) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 03-09-2012 - 21:24