Chứng minh rằng phương trình : $x^5-5x^4+30x^3-50x^2+55x-21=0$ có nghiệm duy nhất là : $ x= 1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$
CMR:$x^5-5x^4+30x^3-50x^2+55x-21=0$ có nghiệm duy nhất là : $ x= 1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$
Bắt đầu bởi minhdat881439, 04-09-2012 - 15:18
#1
Đã gửi 04-09-2012 - 15:18
minhdat881439
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 04-09-2012 - 15:27
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
Lời giải :
Xét hàm số $$f(x)=x^5-5x^4+30x^3-50x^2+55x-21$$
$$f'(x)=5\left (x^5-4x^3+18x^2-20x+11\right )= 5\left [x^2(x-2)^2+14x^2-20x+11 \right ]>0$$
Nên hàm đồng biến. Mặt khác lại có $x=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$ là một nghiệm, Suy ra ĐPCM.
Xét hàm số $$f(x)=x^5-5x^4+30x^3-50x^2+55x-21$$
$$f'(x)=5\left (x^5-4x^3+18x^2-20x+11\right )= 5\left [x^2(x-2)^2+14x^2-20x+11 \right ]>0$$
Nên hàm đồng biến. Mặt khác lại có $x=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$ là một nghiệm, Suy ra ĐPCM.
- namcpnh và minhdat881439 thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
