19 replies to this topic

[subasa]

Giải phương trình:
1.$\tan x+\cos x-\cos ^{2}x=\sin x\left ( 1+\tan x\tan \frac{x}{2} \right )$
2.$\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1-\cos x}=1$

Edited by subasa, 04-09-2012 - 20:53.

[keichan_299]

Giải phương trình:
1.$\tan x+\cos x-\cos ^{2}x=\sin x\left ( 1+\tan x\tan \frac{x}{2} \right )$

$\Leftrightarrow tanx+cosx-cos^2x=sinx.\frac{cos\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}}$
$\Leftrightarrow tanx+cosx-cos^2x=tanx \Leftrightarrow cosx(1-cosx)=0$

[subasa]

3,$\cos 2x+\cos x\left ( 2\tan ^{2}x-1 \right )=2$
4,$3\cos 4x-8\cos ^{6}x+2\cos ^{2}x+3=0$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

ĐK:
$\cos{x} \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \, (k \in Z)$

Phương trình tương đương:
$\cos{2x} + \cos{x}\dfrac{2\sin^2{x} - \cos^2{x}}{\cos^2{x}} = 2$

$\Leftrightarrow \cos{x}\cos{2x} + 2\sin^2{x} - \cos^2{x} = 2\cos{x}$

$\Leftrightarrow \cos{x}\cos{2x} + \cos{2x} + 3\sin^2{x} - 2\cos^2{x} = 2\cos{x}$

$\Leftrightarrow \cos{2x}(\cos{x} + 1) - 5\cos^2{x} - 2\cos{x} + 3 = 0$

$\Leftrightarrow (\cos{x} + 1)(\cos{2x} - 5\cos{x} + 3) = 0 \Leftrightarrow (\cos{x} + 1)(2\cos^2{x} - 5\cos{x} + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (\cos{x} + 1)(2\cos{x} - 1)(\cos{x} - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\cos{x} = -1\\\cos{x} = \dfrac{1}{2}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \pi + 2k\pi\\x = \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi\end{array}\right. \,\, (k \in Z)$


2, Ta có:
$\cos{4x} = 2\cos^2{2x} - 1 = 2(2\cos^2{x} - 1)^2 - 1 = 8\cos^4{x} - 8\cos^2{x} + 1$

Phương trình tương đương:
$3(8\cos^4{x} - 8\cos^2{x} + 1) - 8\cos^6{x} + 2\cos^2{x} + 3 = 0$

$\Leftrightarrow 4\cos^6{x} - 12\cos^4{x} + 11\cos^2{x} - 3 = 0$

$\Leftrightarrow (\cos^2{x} - 1)(2\cos^2{x} - 1)(2\cos^2{x} - 3) = 0$

$\Leftrightarrow -\sin^2{x}.\cos{2x}(\cos{2x} - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin{x} = 0 \\\cos{2x} = 0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = k\pi\\x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}\end{array}\right.\,\, (k \in Z)$

Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 04-09-2012 - 22:31.

[subasa]

Anh em chém nốt bài 2 nhé
5,$\cot x+\sin x\left ( 1+\tan x\tan \frac{x}{2} \right )=4$
6,$2\cos ^{2}x+2\sqrt{3}\sin x\cos x+1=3\left ( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right )$

[keichan_299]

Anh em chém nốt bài 2 nhé
5,$\cot x+\sin x\left ( 1+\tan x\tan \frac{x}{2} \right )=4$

tương tự như bài 1 thì $1+\tan x\tan \frac{x}{2} =\frac{1}{cosx}$
pt $\Leftrightarrow cotx+tanx=4$
đây là pt cơ bản rồi bạn

Edited by keichan_299, 07-09-2012 - 16:43.

[monklovesmath]

Anh em chém nốt bài 2 nhé
6,$2\cos ^{2}x+2\sqrt{3}\sin x\cos x+1=3\left ( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right )$

pt$\Leftrightarrow cos(2x)+\sqrt{3}sin(2x)+1=3(sin(x)+\sqrt{3}cos(x))$
$\Leftrightarrow \frac{cos(2x)}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}sin(2x)+1=3(\frac{sin(x)}{2})+\frac{\sqrt{3}}{2}cos(x)$
$cos(2x)cos(60^{\circ})+sin(60^{\circ})sin(x)=3(sin(x)sin(30^{\circ})+cos(30^{\circ})cos(x))$
$cos(2x-60^{\circ})+1=3cos(x-30^{\circ})$
$2cos^{2}(x-30^{\circ})-3cos(x-30^{\circ})=0$

tự giải tiếp nhá

[monklovesmath]

chết quên tương đương,xuống 1 hàng là tương đương nhá (lính mới)

[subasa]

Giải

2, Ta có:
$\cos{4x} = 2\cos^2{2x} - 1 = 2(2\cos^2{x} - 1)^2 - 1 = 8\cos^4{x} - 8\cos^2{x} + 1$

Phương trình tương đương:
$3(8\cos^4{x} - 8\cos^2{x} + 1) - 8\cos^6{x} + 2\cos^2{x} + 3 = 0$

$\Leftrightarrow 4\cos^6{x} - 12\cos^4{x} + 11\cos^2{x} - 3 = 0$

$\Leftrightarrow (\cos^2{x} - 1)(2\cos^2{x} - 1)(2\cos^2{x} - 3) = 0$

$\Leftrightarrow -\sin^2{x}.\cos{2x}(\cos{2x} - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin{x} = 0 \\\cos{2x} = 0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = k\pi\\x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}\end{array}\right.\,\, (k \in Z)$

Cho mình hỏi bước này làm kiểu gì:
[font='times new roman', ', times, serif} ']$3(8\cos^4{x} - 8\cos^2{x} + 1) - 8\cos^6{x} + 2\cos^2{x} + 3 = 0$[/font]

[font='times new roman', ', times, serif} ']$\Leftrightarrow 4\cos^6{x} - 12\cos^4{x} + 11\cos^2{x} - 3 = 0$[/font]

Edited by subasa, 05-09-2012 - 21:26.

[monklovesmath]

Cho mình hỏi bước này làm kiểu gì:
[font='times new roman', ', times, serif} ']$3(8\cos^4{x} - 8\cos^2{x} + 1) - 8\cos^6{x} + 2\cos^2{x} + 3 = 0$[/font]

[font='times new roman', ', times, serif} ']$\Leftrightarrow 4\cos^6{x} - 12\cos^4{x} + 11\cos^2{x} - 3 = 0$[/font]

biến đổi đơn giản như ăn cháo mà,nhân dô rồi chia 2 vế cho (-2)

[subasa]

biến đổi đơn giản như ăn cháo mà,nhân dô rồi chia 2 vế cho (-2)

Đúng là mình hỏi một câu thừa:
Bài 2 các cậu bình phương 2 lần nhé
7,$\cos 3x\cos ^{3}x-\sin 3x\sin ^{3}x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$
8,$2\sqrt{2}\sin \left ( x-\frac{\pi }{12} \right )\cos x=1$

[keichan_299]

Đúng là mình hỏi một câu thừa:
Bài 2 các cậu bình phương 2 lần nhé
7,$\cos 3x\cos ^{3}x-\sin 3x\sin ^{3}x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$

$\Leftrightarrow 4(cos^6x+sin^6x)-3(cos^4x+sin^4x)= \frac{2+3\sqrt{2}}{8}$
$\Leftrightarrow 4(1-3sin^2xcos^2x)-3(1-2sin^2xcos^2x)=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$
$\Leftrightarrow 6sin^2xcos^2x= \frac{2+3\sqrt{2}}{8}-1$
thanks bạn, mình đã sửa rùi nhá

Edited by keichan_299, 06-09-2012 - 20:10.

[keichan_299]

Đúng là mình hỏi một câu thừa:
Bài 2 các cậu bình phương 2 lần nhé

8,$2\sqrt{2}\sin \left ( x-\frac{\pi }{12} \right )\cos x=1$

<=>$sin(x+\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4})cosx=1$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2} [sin(x+\frac{\pi }{3})cos\frac{\pi }{4}-cos(x+\frac{\pi }{3})sin\frac{\pi }{4}] cosx=1$

$\Leftrightarrow [sin(x+\frac{\pi }{3})-cos(x+\frac{\pi }{3}) ]cosx= \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow sin(2x+\frac{\pi }{3})+sin\frac{\pi } {3}-cos(2x+\frac{\pi }{3})-cos\frac{\pi }{3} =\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow sin(2x+\frac{\pi }{3})-cos(2x+\frac{\pi }{3}) =\frac{1}{2}-1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$

đây là pt cơ bản rồi *hơi rắc rối tẹo nhá*

Edited by keichan_299, 06-09-2012 - 16:54.

[subasa]

$\Leftrightarrow 4(cos^6x+sin^6x)-3(cos^4x+sin^4x)= \frac{2+3\sqrt{2}}{8}$
$\Leftrightarrow 4(1-3sin^2xcos^2x)-3(1-2sinxcosx)=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$
$\Leftrightarrow 12sin^2xcos^2x-6sinxcosx+\frac{2+3\sqrt{2}}{8} -1=0$
$\Rightarrow x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{2}$
hoặc $\Rightarrow x=-\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{2}$

Mình xin được góp ý như sau(sai mong ae đừng ném gạch )
Bài 7 dòng 2 của câu phải là $3\left ( 1-2\cos ^{2}x \sin ^{2}x\right )$
biến đổi bình thường sẽ ra kết quả
Bài 8 nói thực là đoạn cuối của bài mình cũng chưa biết làm tiếp ra sao
Mình xin đc chém bài này như sau các cậu dùng công thức tích thành tổng,chuyển $\sqrt{2}$ sang sẽ được thành sinpi/4(mình dung latex bj lỗi nên viết như thế này)
dùng công thức tổng tích $\sin \frac{\pi }{12}+\sin\frac{\pi }{4}$ đến đây là ok

Edited by subasa, 06-09-2012 - 18:20.

[subasa]

9.$\sin 2x\cos x+\sin x\cos x=\cos 2x+\sin x+\cos x$ĐHB11
10.$\left ( \sin 2x+\cos 2x \right )\cos x+2\cos 2x-\sin x=0$ĐHB10

Edited by subasa, 06-09-2012 - 20:27.

[sieumatral]

Mình xin góp 2 bài:
$11. cos(2x+\frac{2\pi}{3})+4cos(\frac{\pi }{6}-x)=\frac{5}{2}$
$12. 6sin^{2}x + 2cos^{2}x - 2\sqrt{3}sin2x=14sin(x-\frac{\pi }{6})-5$

[keichan_299]

Mình xin góp 2 bài:
$11. cos(2x+\frac{2\pi}{3})+4cos(\frac{\pi }{6}-x)=\frac{5}{2}$

đặt $t=\frac{\pi }{6}-x \Rightarrow 2t=\frac{\pi }{3}-2x \Rightarrow 2x+\frac{2\pi }{3}=\pi -t$
pt $\Leftrightarrow cos(\pi -2t)+4cost=\frac{5}{2 }$
tính được t rồi suy ra x

Edited by keichan_299, 06-09-2012 - 20:39.

[keichan_299]

9.$\sin 2x\cos x+\sin x\cos x=\cos 2x+\sin x+\cos x=0$ĐHB11
10.$\left ( \sin 2x+\cos 2x \right )\cos x+2\cos 2x-\sin x=0$ĐHB10

bài 9 bạn xem lại đề nhá
bài 10:
$\Leftrightarrow 2sinxcos^2x+cosxcos2x+2cos2x-sinx=0$
$\Leftrightarrow sinx(2cos^2x-1)+cos2x(cosx+2)=0$
$\Leftrightarrow sinxcos2x + cos2x(cosx+2)=0$
$\Leftrightarrow cos2x(sinx+cosx+2)=0 \Leftrightarrow cos2x=0$

[keichan_299]

9.$\sin 2x\cos x+\sin x\cos x=\cos 2x+\sin x+\cos x$ĐHB11

$\Leftrightarrow 2sinxcos^2x+sinxcosx=2cos^2x-1+sinx+cosx \Leftrightarrow 2cos^2x(sinx-1)+cosx(sinx-1)-(sinx-1)=0 \Leftrightarrow (2cos^2x+cosx-1)(sinx-1)=0$

[keichan_299]

Mình xin góp 2 bài:

$12. 6sin^{2}x + 2cos^{2}x - 2\sqrt{3}sin2x=14sin(x-\frac{\pi }{6})-5$

$\Leftrightarrow 4sin^2x + 2 - 2\sqrt{3}sin2x=14sin(x-\frac{\pi }{6})-5$
$\Leftrightarrow -2(1-2sin^2x) -2\sqrt{3}sin2x=14sin(x-\frac{\pi }{6})-9$
$\Leftrightarrow -2cos2x - 2\sqrt{3}sin2x=14sin(x-\frac{\pi }{6})-9$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}cos2x - \frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\frac{7}{2 }sin(x-\frac{\pi }{6}) -\frac{9}{4}$
$\Leftrightarrow -(sin\frac{\pi }{6}cos2x + cos\frac{\pi }{6}sin2x)=\frac{7}{2 }sin(x-\frac{\pi }{6}) -\frac{9}{4} $
$\Leftrightarrow -sin(2x+\frac{\pi }{6})=\frac{7}{2 }sin(x-\frac{\pi }{6}) -\frac{9}{4}$
đặt $t=x-\frac{\pi }{6 }\Rightarrow 2t=2x-\frac{\pi }{3}\Rightarrow 2x+\frac{\pi }{6}=2t+\frac{\pi }{2}$
pt $\Leftrightarrow -sin(2t+\frac{\pi }{2})=\frac{7}{2}sint-\frac{9}{4}$
$\Leftrightarrow cos2t+\frac{7}{2}sint-\frac{9}{4}=0 $
$\Leftrightarrow 2sin^2t-\frac{7}{2}sint+\frac{5}{4}=0$
$\Rightarrow sint=\frac{1}{2}$
=> .......

Edited by keichan_299, 07-09-2012 - 16:42.