1 reply to this topic

[manucian96]

Giải phương trình: $\left ( 3x+1 \right )\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3}{2}x-3$

[T M]

Giải phương trình: $\left ( 3x+1 \right )\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3}{2}x-3$

Đặt $\sqrt{2x^2-1}=a$

Viết lại phương trình dưới dạng

$$5x^2+\frac{3}{2}x-3-(3x+1)a=0$$

Ta sẽ tìm $m$ để phương trình

$$m.(2x^2-1)-(3x+1)\sqrt{2x^2-1}-(2m-5)x^2+\frac{3}{2}x-3+m=0$$

có $\Delta$ là số chính phương

Xét $\Delta$ của phương trình này với ẩn $(2x^2-1)$ ta có

$$\Delta=(3x+1)^2-4m\left ( m-3+\frac{3x}{2}-(2m-5)x^2 \right ) \\ \Leftrightarrow \Delta= x^2\left ( 8m^2-20m+9 \right )+x(6-6m)-4m^2+12+1=0$$

Để $\Delta$ này là số chính phương thì $\Delta$ của $\Delta$ này $=0$, hay

$$(6-6m)^2-4\left ( 8m^2-20m+9 \right )(-4m^2+12+1)=0\Leftrightarrow m=2......$$

Chỉ cần $m$ đẹp là ta nhận luôn

______________

Trên đây là bước nháp, bài làm chỉ cần trình bày

$$2(2x^2-1)-(3x+1)\sqrt{2x^2-1}-(4-5)x^2+\frac{3x}{2}-1=0 \\ \Rightarrow \Delta = (3x+1)^2-8\left ( \frac{3}{2}x-1+x^2 \right )=(x-3)^2$$

________

Còn lại bạn làm tiếp Đây là kĩ thuật chọn hệ số rất cơ bản trong phương pháp đặt ẩn phụ không triệt để.

Edited by luxubuhl, 06-09-2012 - 20:28.