Cho tam giác ABC,đường trung tuyến AD.Gọi M là trung điểm của AD.Đường thẳng BM cắt cạnh AC tại N.Chứng minh rằng đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC khi và chỉ khi : $\frac{BM}{MN}=\frac{BC^{2}}{BN^{2}}$
Cho tam giác ABC,đường trung tuyến AD.Gọi M là trung điểm của AD.Đường thẳng BM cắt cạnh AC tại N.
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi kunkute, 06-09-2012 - 21:16
#2
Đã gửi 07-09-2012 - 23:07
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Bài này thiếu giữ kiện gì thì phải?
Lời giải:
Nếu $AB$ tiếp xúc $(BNC)$ thì chỉ tiếp xúc tại $B$.
$\vartriangle NBC$ có cát tuyến $AMD$ nên
\[
\frac{{MB}}{{MN}}.\frac{{AN}}{{AC}}.\frac{{DC}}{{DB}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{MB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{AN}}
\]
Do đó, ta có
$AB$ tiếp xúc $(BNC) \Leftrightarrow AB^2=AN.AC$
\[
AB^2 = AN.AC \Leftrightarrow \frac{{AB^2 }}{{AN^2 }} = \frac{{AC}}{{AN}} \Leftrightarrow \frac{{MB}}{{MN}} = \frac{{AB^2 }}{{AN^2 }}
\]
Lời giải:
Nếu $AB$ tiếp xúc $(BNC)$ thì chỉ tiếp xúc tại $B$.
$\vartriangle NBC$ có cát tuyến $AMD$ nên
\[
\frac{{MB}}{{MN}}.\frac{{AN}}{{AC}}.\frac{{DC}}{{DB}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{MB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{AN}}
\]
Do đó, ta có
$AB$ tiếp xúc $(BNC) \Leftrightarrow AB^2=AN.AC$
\[
AB^2 = AN.AC \Leftrightarrow \frac{{AB^2 }}{{AN^2 }} = \frac{{AC}}{{AN}} \Leftrightarrow \frac{{MB}}{{MN}} = \frac{{AB^2 }}{{AN^2 }}
\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
