$ab+bc+ca \leq \frac{3}{4}$
------------------------------------------------------------------------------------
Chú ý chữ $a,b,c$ cũng phải được cặp tr0ng cặp thẻ $ bạn nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 07-09-2012 - 17:17
CMR : ab+bc+ca $\leq \frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi kunkute, 07-09-2012 - 15:55
#1
Đã gửi 07-09-2012 - 15:55
kunkute
-
- Thành viên
-
- 110 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $(a+b)(b+c)(c+a) = 1$.CMR:
$ab+bc+ca \leq \frac{3}{4}$
------------------------------------------------------------------------------------
Chú ý chữ $a,b,c$ cũng phải được cặp tr0ng cặp thẻ $ bạn nhé
$ab+bc+ca \leq \frac{3}{4}$
------------------------------------------------------------------------------------
Chú ý chữ $a,b,c$ cũng phải được cặp tr0ng cặp thẻ $ bạn nhé
- BoFaKe yêu thích
#2
Đã gửi 07-09-2012 - 16:48
Katyusha
-
- Thành viên
-
- 461 Bài viết
Sĩ quan
AM-GM: $$(a+b)(b+c)(c+a) \le \dfrac{(2a+2b+2c)^3}{27} \Rightarrow a+b+c \ge \dfrac{3}{2} $$
Sử dụng đánh giá quen thuộc: $9(a+b)(b+c)(c+a) \ge 8(a+b+c)(ab+bc+ca)$ ta có:
$$1=(a+b)(b+c)(c+a) \ge \dfrac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca) \ge \dfrac{8}{9}.\dfrac{3}{2}(ab+bc+ca)=\dfrac{4}{3}(ab+bc+ca)$$
Từ đó suy ra ĐPCM
Sử dụng đánh giá quen thuộc: $9(a+b)(b+c)(c+a) \ge 8(a+b+c)(ab+bc+ca)$ ta có:
$$1=(a+b)(b+c)(c+a) \ge \dfrac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca) \ge \dfrac{8}{9}.\dfrac{3}{2}(ab+bc+ca)=\dfrac{4}{3}(ab+bc+ca)$$
Từ đó suy ra ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 07-09-2012 - 16:49
- kunkute, ducthinh26032011, WhjteShadow và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
