Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyễn Xuân Trung]

1/ $2sin3x(1-4sin^{2}x)=1$
2/ $sin\frac{5x}{2}=5cos^{3}x.sin\frac{x}{2}$

[keichan_299]

1/ $2sin3x(1-4sin^{2}x)=1$

$\Leftrightarrow 2sin3x[1-4(1-cos^2x)]=1$
$\Leftrightarrow 2sin3x(4cos^2x-3)=1$
dễ thấy $cosx\neq 0$
nhân 2 vế của pt trên vs $cosx$
ta được:
$2sin3xcos3x=cosx $
$\Leftrightarrow sin6x=cosx$
đây là pt cơ bản rồi

[keichan_299]

2/ $sin\frac{5x}{2}=5cos^{3}x.sin\frac{x}{2}$

dễ thấy $cos\frac{x}{2}\neq 0$
nhân 2 vế của pt với $2cos\frac{x}{2}\neq 0$ ta được:
$2sin\frac{5x}{2}cos\frac{x}{2}=5cos^3xsinx$
$\Leftrightarrow sin3x+sin2x=5cos^3xsinx $
$\Leftrightarrow 5cos^3xsinx+4sin^3x-3sinx-2sinxcosx=0 $
$\Leftrightarrow sinx(5cos^3x+4sin^2x-2cosx-3)=0$
$\Leftrightarrow sinx(5cos^3x-4cos^2x-2cosx+1)=0$
....