3 replies to this topic

[HoangNam36]

a)Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{x^{n+1}}{n(n+1)}$
b) Tính tổng của
$\sum_{n=1}^{\infty }=\frac{1}{n(n+1)2012^n}$

Em có cái bài thi mà lâu rồi ko học toán, các thầy/cô anh chị giải chi tiết dùm em với ạ, em cảm ơn nhiều nhiều

Edited by HoangNam36, 08-09-2012 - 12:18.

[sieumau88]

a)Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{x^{n+1}}{n(n+1)}$

 

Ta có__ $\lim_{n \to \infty}\dfrac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|} = \lim_{n \to \infty}\dfrac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)} = 1$

 

Vậy khoảng hội tụ là_ $(-1 ; 1)$ .

 

Khi_ $x=1$ _, chuỗi_ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n(n+1)}$ ~ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n^2}$__hội tụ , _do chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n^2}$ hội tụ .

 

 

Khi_ $x=-1$ _, chuỗi_ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)}$ ~ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^2}$ _hội tụ , _do chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^2}$ hội tụ .

 

Kết luận , miền hội tụ của chuỗi đã cho là_ $ [ -1 ; 1] $

Edited by sieumau88, 07-06-2013 - 09:18.

[letrongvan]

 

 

 

 

Khi_ $x=-1$ _, chuỗi_ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)}$ ~ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^2}$ _hội tụ , _do chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^2}$ hội tụ .

 

Kết luận , miền hội tụ của chuỗi đã cho là_ $ [ -1 ; 1] $

Bạn xem lại kiến thức xem khi xét tiêu chuẩn so sánh này áp dụng với những chuỗi gì, về phần trên tôi không nói nhưng riêng phần này bạn sai quá nặng, lúc nào cũng áp dụng các tiêu chuẩn so sánh của chuỗi dương mà trong khi nó là chuỗi đan dấu

[letrongvan]

Trong khi chuỗi này chỉ cần xét hội tụ tuyệt đối là có thể ra kết quả là nó hội tụ khi x=-1