a)Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{x^{n+1}}{n(n+1)}$
Ta có__ $\lim_{n \to \infty}\dfrac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|} = \lim_{n \to \infty}\dfrac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)} = 1$
Vậy khoảng hội tụ là_ $(-1 ; 1)$ .
Khi_ $x=1$ _, chuỗi_ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n(n+1)}$ ~ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n^2}$__hội tụ , _do chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n^2}$ hội tụ .
Khi_ $x=-1$ _, chuỗi_ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)}$ ~ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^2}$ _hội tụ , _do chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^2}$ hội tụ .
Kết luận , miền hội tụ của chuỗi đã cho là_ $ [ -1 ; 1] $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieumau88: 07-06-2013 - 09:18