Chủ đề này có 4 trả lời

[NLT]

Cho hình thang $ABCD(AB//CD)$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Từ $O$ kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt $AD$ tại $M$ và $BC$ tại $N$. CMR: $\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}$
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 09-09-2012 - 09:52

[BlackSelena]

Cho hình thang $ABCD(AB//CD)$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Từ $O$ kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt $AD$ tại $M$ và $BC$ tại $N$. CMR: $\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}$
___

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD$
Đẳng thức cần chứng minh tương đương $\frac{1}{AB} = \frac{1}{MN}$
Nhưng đẳng thức này lại đúng vì $MN$ là đường trung bình của hình bình hành $ABCD \Rightarrow MN = AB$
Đpcm.

[lollipop97]

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD$
Đẳng thức cần chứng minh tương đương $\frac{1}{AB} = \frac{1}{MN}$
Nhưng đẳng thức này lại đúng vì $MN$ là đường trung bình của hình bình hành $ABCD \Rightarrow MN = AB$
Đpcm.

Đề là hình thang mà ?

[lollipop97]

Ta có $\frac{OM}{AB} = \frac{DM}{AD}$
$\frac{ON}{AB} = \frac{CN}{BC}$
Từ đó => $\frac{OM}{AB} + \frac{ON}{AB} = \frac{DM}{AD} + \frac{CN}{BC}$
=> $\frac{MN}{AB} =$ $\frac{DM}{AD} + \frac{CN}{BC}$ (1)
Chứng minh tương tự ta có $\frac{MN}{CD} = \frac{AM}{AD} + \frac{BN}{BC}$ (2)
Từ (1) và (2) => $\frac{MN}{AB} + \frac{MN}{CD} = \frac{DM}{AD} + \frac{AM}{AD} + \frac{CN}{BC} + \frac{BN}{BC}$
=> $\frac{MN}{AB} + \frac{MN}{CD} = 2$
=> $\frac{1}{AB} + \frac{1}{CD} = \frac{2}{MN}$ (đpcm)

[BlackSelena]

Đề là hình thang mà ?

Ừm mình nhầm, sorry
Nếu vậy thì giải như sau:
Bằng Thales dễ dàng chứng minh $OM = ON$
Vậy đẳng thức cần chứng minh tương đương $\frac{1}{AB} + \frac{1}{DC} = \frac{1}{OM}$
Nhưng đẳng thức này lại đúng vì $\frac{OM}{AB} + \frac{OM}{DC} = \frac{DO + OB}{DB} = 1$
Đpcm.
Cách bạn hơi dài thì phải @@!