Chủ đề này có 3 trả lời

[timmy]

Giải phương trình :$$\sqrt{2x^{3}-3x^{2}-3x-1}+\sqrt{4x^{3}-6x^{2}-6x-1}= 5$$

[ttqt]

Giải như sau:

$\sqrt{2x^3-3x^2-3x-1}+\sqrt{4x^3-6x^2-6x-1}=5\\ \Leftrightarrow \sqrt{2x^3-3x^2-3x-1}+\sqrt{2.(2x^3-3x^2-3x-1)+1}=5$

Đặt t=$2x^3-3x^2-3x-1$, $t\geqslant 0$
Khi đó, ta có: $\sqrt{t}+\sqrt{2t+1}=5$
Đặt $u=\sqrt{t}, u\geqslant 0\\ v=\sqrt{2t+1}, v\geqslant 0$
Suy ra: $u^2=t\\ v^2=2t+1$
Ta có hệ phương trình gồm 2 phương trình sau:
(1): $u+v=5$
(2): $2u^2-v^2=-1$
Từ (1), ta có $v=5-u$, thay vào (2), ta được:
$u^2+10u-24=0\Leftrightarrow u=2$ (nhận) hoặc $u=-12$(loại vì $u\geqslant 0$)
Ta có:
$u=2\\\Leftrightarrow t=4\\ \Leftrightarrow 2x^3-3x^2-3x-1=4\\ \Leftrightarrow 2x^3-3x^2-3x-5=0\\ \Leftrightarrow 2\bigg(x-\frac{5}{2}\bigg)(2x^2+2x+2)=0\\ \Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\\ hoặc~ (2x^2+2x+2)=0 (phương~ trình~ vô ~nghiệm)$.

Vậy :$x=\frac{5}{2}$

[triethuynhmath]

Giải phương trình :$$\sqrt{2x^{3}-3x^{2}-3x-1}+\sqrt{4x^{3}-6x^{2}-6x-1}= 5$$

Giải như sau:

$\sqrt{2x^3-3x^2-3x-1}+\sqrt{4x^3-6x^2-6x-1}=5\\ \Leftrightarrow \sqrt{2x^3-3x^2-3x-1}+\sqrt{2.(2x^3-3x^2-3x-1)+1}=5$

Đặt t=$2x^3-3x^2-3x-1$, $t\geqslant 0$
Khi đó, ta có: $\sqrt{t}+\sqrt{2t+1}=5$
Đặt $u=\sqrt{t}, u\geqslant 0\\ v=\sqrt{2t+1}, v\geqslant 0$
Suy ra: $u^2=t\\ v^2=2t+1$
Ta có hệ phương trình gồm 2 phương trình sau:
(1): $u+v=5$
(2): $2u^2-v^2=-1$
Từ (1), ta có $v=5-u$, thay vào (2), ta được:
$u^2+10u-24=0\Leftrightarrow u=2$ (nhận) hoặc $u=-12$(loại vì $u\geqslant 0$)
Ta có:
$u=2\\\Leftrightarrow t=4\\ \Leftrightarrow 2x^3-3x^2-3x-1=4\\ \Leftrightarrow 2x^3-3x^2-3x-5=0\\ \Leftrightarrow 2\bigg(x-\frac{5}{2}\bigg)(2x^2+2x+2)=0\\ \Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\\ hoặc~ (2x^2+2x+2)=0 (phương~ trình~ vô ~nghiệm)$.

Vậy :$x=\frac{5}{2}$

Đến cái chỗ $\sqrt{t}+\sqrt{2t+1}=5$ dễ thấy theo tính đơn điệu của hàm số ta sẽ có phương trình có nghiệm duy nhất là 4.Đến đây giải tìm ra $x$

[T M]

Giải phương trình :$$\sqrt{2x^{3}-3x^{2}-3x-1}+\sqrt{4x^{3}-6x^{2}-6x-1}= 5$$

Một hướng giải khác

$$\text{PT}\Leftrightarrow \left ( \sqrt{2x^3-3x^2-3x-1}-2 \right )+\left ( \sqrt{2(2x^3-3x^2-3x-5)+9}-3 \right )=0 \\ \Leftrightarrow \frac{2x^3-3x^2-3x-5}{\sqrt{2x^3-3x^2-3x-1}+2}+\frac{2\left ( 2x^3-3x^2-3x-5 \right )}{\sqrt{......}+3}=0 \\

\Leftrightarrow 2x^3-3x^2-3x-5=0 \\

\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$$