Chủ đề này có 3 trả lời

[mai thi ngoc]

Bài toán : Cho $a,b,c\in \begin{bmatrix} -1;1 \end{bmatrix}$ và a + b + c = 0 . Tìm GTLN của biểu thức A = $a^{2}+b^{4}+c^{6}$

Lời nhắn từ điều hành viên : Bạn nên chú ý cách đặt tiêu để phù hợp tại đây .
Học gõ Latex tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 10-09-2012 - 10:08

[thaptam]

cho a,b, c thuộc [-1;1]
a+b+c=0
tìm max P=a^2+ b^4 + c^6
thanks

Vì $0 \leq b^2; c^2 \leq 1$ nên $b^4 \leq b^2$ và $c^6 \leq c^2$
suy ra $P \leq a^2+b^2+c^2$
Trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số cùng dấu giả sử $bc \geq 0 $
Do đó $b^2+c^2 \leq (b+c)^2=a^2$
Suy ra $P \leq 2a^2 \leq 2 $
max P=2 chẳng hạn khi a=1 b=-1 c=0

[triethuynhmath]

Bài toán : Cho $a,b,c\in \begin{bmatrix} -1;1 \end{bmatrix}$ và a + b + c = 0 . Tìm GTLN của biểu thức A = $a^{2}+b^{4}+c^{6}$

Lời nhắn từ điều hành viên : Bạn nên chú ý cách đặt tiêu để phù hợp tại đây .
Học gõ Latex tại đây

Vì $0 \leq b^2; c^2 \leq 1$ nên $b^4 \leq b^2$ và $c^6 \leq c^2$
suy ra $P \leq a^2+b^2+c^2$
Trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số cùng dấu giả sử $bc \geq 0 $
Do đó $b^2+c^2 \leq (b+c)^2=a^2$
Suy ra $P \leq 2a^2 \leq 2 $
max P=2 chẳng hạn khi a=1 b=-1 c=0

Cách khác xem:
Từ giả thiết ta có
$\left\{\begin{matrix}
(x+1)(y+1)(z+1)\geq 0
\\ (1-x)(1-y)(1-z)\geq 0

\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
xyz+x+y+z+xy+yz+zx+1\geq 0
\\ xy+yz+zx-x-y-z+1-xyz \geq 0

\end{matrix}\right.\Rightarrow 2(xy+yz+zx)\geq -2\Rightarrow (x+y+z)^2\geq x^2+y^2+z^2-2\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq 2$
Mặt khác ta có:
Do $-1\leq x,y,z\leq 1\Rightarrow \begin{vmatrix} y \end{vmatrix},\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}\leq 1\Rightarrow y^2,z^4\leq 1\Rightarrow y^4\leq y^2,z^6\leq z^2\Rightarrow x^2+y^4+z^6\leq x^2+y^2+z^2\leq 2(Q.E.D)$
P/s:Các biến x,y,z bạn đổi thành a,b,c nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 10-09-2012 - 18:32

[mai thi ngoc]

cảm ơn các bạn nhiều nha