Chủ đề này có 4 trả lời

[lamhaisonbd]

a) tính tổng $S_1= 1.2.3 + 2.3.4 + ..... + n(n+1)(n+2)$
từ đó tính tổng $S_2= 1.2^2 + 2.3^2 + 3.4^2 + ...... + n(n+1)^2$
b) chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geqslant 1$ thì:
$(n+1)(n+2)(n+3).......(n+n)$ chia hết cho $2^n$

[nthoangcute]

a) tính tổng $S_1= 1.2.3 + 2.3.4 + ..... + n(n+1)(n+2)$
từ đó tính tổng $S_2= 1.2^2 + 2.3^2 + 3.4^2 + ...... + n(n+1)^2$

Giờ mới thấy cái bài này:
1.$S_1= 1.2.3 + 2.3.4 + ..... + n(n+1)(n+2)$
Áp dụng cách tính tổng của thầy Thanh ta được $S_1=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$
Do đó ta sẽ chứng minh vờ quy nạp:
_____________________________
Đặt $A_n=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$
Khi đó $A_n-A_{n-1}=n(n+1)(n+2)$
Vậy $S_1=A_n-A_{n-1}+A_{n-1}-A_{n-2}+...+A_1-A_0=A_n=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$ (đpcm)
2. $S_2=1.2^2 + 2.3^2 + 3.4^2 + ...... + n(n+1)^2$
Áp dụng cách tính tổng của thầy Thanh ta được $S_2=\frac{n(n+1)(n+2)(3n+5)}{12}$
Do đó ta sẽ chứng minh vờ quy nạp:
_____________________________
Đặt $B_n=\frac{n(n+1)(n+2)(3n+5)}{12}$
Khi đó $B_n-B_{n-1}=n(n+1)^2$
Vậy $S_2=B_n-B_{n-1}+B_{n-1}-B_{n-2}+...+B_1-B_0=B_n=\frac{n(n+1)(n+2)(3n+5)}{12}$ (đpcm)

[Math Is Love]

b) chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geqslant 1$ thì:
$(n+1)(n+2)(n+3).......(n+n)$ chia hết cho $2^n$

Ta chứng minh bằng quy nạp.
Dễ thấy n=1;2 thì đúng.
Giả sử đúng với n=k,nghĩa là $(k+1)(k+2)(k+3).......(k+k)$ chia hết cho $2^k$.
Ta sẽ chứng minh đúng với n=k+1,nghĩa là:
$(k+2)(k+3).......(k+k)(k+k+1)(k+k+2)$ chia hết cho $2^(k+1).$.$(k+2)(k+3).......(k+k)(k+k+1)(k+k+2)=(k+2)(k+3).......(k+k)(2k+1)(2k+2)=2(k+1)(k+2)(k+3).......(k+k)(2k+1)$
Mà $(k+1)(k+2)(k+3).......(k+k)(2k+1)$ chia hết cho $2^k$.
Vậy $2(k+1)(k+2)(k+3).......(k+k)(2k+1)$ chia hết cho $2^(k+1)$.
Theo nguyên lí quy nạp thì ta có đpcm

[ntuan5]

Bạn có thể cho mình tài liệu tính tổng của thầy thanh chớ

Giờ mới thấy cái bài này:
1.$S_1= 1.2.3 + 2.3.4 + ..... + n(n+1)(n+2)$
Áp dụng cách tính tổng của thầy Thanh ta được $S_1=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$
Do đó ta sẽ chứng minh vờ quy nạp:
_____________________________
Đặt $A_n=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$
Khi đó $A_n-A_{n-1}=n(n+1)(n+2)$
Vậy $S_1=A_n-A_{n-1}+A_{n-1}-A_{n-2}+...+A_1-A_0=A_n=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$ (đpcm)
2. $S_2=1.2^2 + 2.3^2 + 3.4^2 + ...... + n(n+1)^2$
Áp dụng cách tính tổng của thầy Thanh ta được $S_2=\frac{n(n+1)(n+2)(3n+5)}{12}$
Do đó ta sẽ chứng minh vờ quy nạp:
_____________________________
Đặt $B_n=\frac{n(n+1)(n+2)(3n+5)}{12}$
Khi đó $B_n-B_{n-1}=n(n+1)^2$
Vậy $S_2=B_n-B_{n-1}+B_{n-1}-B_{n-2}+...+B_1-B_0=B_n=\frac{n(n+1)(n+2)(3n+5)}{12}$ (đpcm)

[nthoangcute]

Bạn có thể cho mình tài liệu tính tổng của thầy thanh chớ

http://diendantoanho...mlimits-kmn-fk/