Cho $\Delta ABC$, trên cạnh $AB$ lấy $I$, trên cạnh $BC$ lấy $J\,\,\,(I,\,J\neq A,\,B,\,C).$ Tìm điểm $M\in AC$ sao cho $\Delta IMJ$ có chu vi $MIN$ và diện tích $MAX.$
Tìm điểm thỏa điều kiện tam giác có chu vi nhỏ nhất và diện tích lớn nhất.
Bắt đầu bởi Alexman113, 10-09-2012 - 17:11
#1
Đã gửi 10-09-2012 - 17:11
Alexman113
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
KK09XI~ Nothing fails like succcess ~
#2
Đã gửi 10-09-2012 - 22:34
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
* Tìm $\min P_{IMJ}$. Ta chỉ cần tìm $M \in BC:MI+MJ$ nhỏ nhất.
Lấy $I' đối xứng với $I$ qua $BC$. $JI'$ cắt $BC$ tại $J_0$. Nếu $J_0 \in [BC]$ thì $J_0$ là điểm cần tìm.
Nếu $J_0 \noit \in [BC]$ thì $MI+MJ \ge \min \lbrace BI+BJ;CI+CJ \rbrace$.
* Tìm $\max S_{JMI}$. Không tồn tại $M$.
* Tìm $\min P_{IMJ}$. Ta chỉ cần tìm $M \in BC:MI+MJ$ nhỏ nhất.
Lấy $I' đối xứng với $I$ qua $BC$. $JI'$ cắt $BC$ tại $J_0$. Nếu $J_0 \in [BC]$ thì $J_0$ là điểm cần tìm.
Nếu $J_0 \noit \in [BC]$ thì $MI+MJ \ge \min \lbrace BI+BJ;CI+CJ \rbrace$.
* Tìm $\max S_{JMI}$. Không tồn tại $M$.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
